Формула искривљености је статистичка формула која израчунава расподелу вероватноће датог скупа променљивих и иста може бити позитивна, негативна или недефинисана.
Формула за израчунавање искривљености
Термин „искривљеност“ односи се на статистичку метрику која се користи за мерење асиметрије расподеле вероватноће случајних променљивих око сопствене средине, а његова вредност може бити позитивна, негативна или недефинисана. Израчун једначине закривљености врши се на основу средње вредности расподеле, броја променљивих и стандардне девијације расподеле.
Математички, формула закривљености представљена је као,
Искошеност = ∑ Н и (Кс и - Кс) 3 / (Н-1) * σ 3
где
- Кс и = и и случајна променљива
- Кс = средња вредност расподеле
- Н = Број променљивих у расподели
- О = Стандардна дистрибуција
Прорачун закривљености (корак по корак)
- Корак 1: Прво, формирајте дистрибуцију података случајних променљивих, а ове променљиве су означене са Кс и .
- Корак 2: Следеће, схватите број променљивих доступних у дистрибуцији података, а означава се са Н.
- Корак 3: Затим израчунајте средњу вредност дистрибуције података тако што ћете зброј свих случајних променљивих дистрибуције података поделити са бројем променљивих у дистрибуцији. Средња вредност расподеле означена је са Кс.
- Корак 4: Следеће, одредите стандардно одступање расподеле користећи одступања сваке променљиве од средње вредности, тј. Кс и - Кс и броја променљивих у расподели. Израчунава се стандардна девијација, као што је приказано у наставку.
- Корак 5: Коначно, израчунавање искривљености врши се на основу одступања сваке променљиве од средње вредности, броја променљивих и стандардног одступања расподеле, као што је приказано у наставку.
Пример
Узмимо пример летњег кампа у којем је 20 ученика доделило одређене послове које су обављали да би зарадили новац за прикупљање средстава за школски пикник. Међутим, различити студенти зарађивали су различит износ новца. На основу података датих у наставку, утврдите искривљеност у расподели дохотка међу студентима током летњег кампа.
Решење:
Следе подаци за израчунавање закривљености.
Број променљивих, н = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Израчунајмо средину сваког од интервала
- (0 УСД + 50 УСД) / 2 = 25 УСД
- (50 УСД + 100 УСД) / 2 = 75 УСД
- (100 УСД + 150 УСД) / 2 = 125 УСД
- (150 УСД + 200 УСД) / 2 = 175 УСД
- (200 УСД + 250 УСД) / 2 = 225 УСД
Сада се средња вредност расподеле може израчунати као,
Просечно = (25 УСД * 2 + 75 УСД * 3 + 125 УСД * 5 + 175 УСД * 6 + 225 УСД * 4) / 20
Просечно = 142,50 УСД
Квадрати одступања сваке променљиве могу се израчунати на следећи начин,
- (25 УСД - 142,5 УСД) 2 = 13806,25
- (75 УСД - 142,5 УСД) 2 = 4556,25
- (125 УСД - 142,5 УСД) 2 = 306,25
- (175 долара - 142,5 долара) 2 = 1056,25
- (225 долара - 142,5 долара) 2 = 6806,25
Сада се стандардна девијација може израчунати користећи доњу формулу као,
о = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
О = 61.80
Коцке одступања сваке променљиве могу се израчунати на следећи начин,
- (25 УСД - 142,5 УСД) 3 = -1622234,4
- (75 УСД - 142,5 УСД) 3 = -307546,9
- (125 УСД - 142,5 УСД) 3 = -5359,4
- (175 УСД - 142,5 УСД) 3 = 34328,1
- (225 УСД - 142,5 УСД) 3 = 561515,6
Према томе, прорачун закривљености расподеле биће следећи,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / ((20 - 1) * (61,80) 3 )
Искошеност ће бити -
Искошеност = -0,39
Према томе, искривљеност расподеле је -0,39, што указује да је расподела података приближно симетрична.
Релевантност и употреба формуле за искошење
Као што се већ види у овом чланку, искривљеност се користи за описивање или процену симетрије дистрибуције података. Веома је важно из перспективе управљања ризицима, управљања портфељем, трговања и одређивања цена опција. Мера се назива „косост“, јер исцртани графикон даје искривљени приказ. Позитиван искорак указује на то да су екстремне променљиве веће од искоса. Дистрибуција података је такав начин да ескалира средњу вредност на начин да ће бити већа од медијане што резултира искривљеним скупом података. С друге стране, негативни искорак указује на то да су екстремне променљиве мање, што умањује средњу вредност, што резултира медијаном већом од средње вредности. Дакле, искривљеност утврђује недостатак симетрије или степен асиметрије.
