Поиссонова дистрибуција (Значење, формула) - Како израчунати?

Преглед садржаја

Шта је Поиссонова дистрибуција?

Шта је Поиссонова дистрибуција?

У статистикама се Поиссонова расподела односи на функцију расподеле која се користи за анализу варијансе која настаје у односу на појаву одређеног догађаја у просеку у сваком од временских оквира, тј. Коришћењем овог може се пронаћи вероватноћа једног догађаја у одређеним време догађаја и варијансе у односу на просечан број појава.

Једначина Поиссонове расподеле дата је у наставку:

П (к; у) = (е ^-у ) * (у ^к ) / к!

Где

у = просечан број појављивања током временског периода
П (к; у) = вероватноћа к броја случајева током временског периода
Кс = број појава за које треба знати вероватноћу

Објашњење

Формула је следећа-

П (к; у) = (е -у). (У к) / к!

Где

у = просечан број појављивања током временског периода
Кс = број појава за које треба знати вероватноћу
П (к; у) = вероватноћа к броја случајева током датог временског периода у је просечан број појава
е = Еулеров број, који је основа природног логаритма, приближно. вредност е је 2,72
Икс! = Познат је као к факторијел. Факторијал броја је производ те целобројне и свих целих бројева у наставку. За нпр. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Примери

Пример # 1

Узмимо једноставан пример Поиссонове формуле расподеле. Просечна појава догађаја у датом временском оквиру је 10. Колика би била вероватноћа да се тај догађај догоди 15 пута?

У овом примеру, у = просечан број појављивања догађаја = 10

И к = 15

Стога се прорачун може извршити на следећи начин,

П (15; 10) = е (- 10) * 10 15/15!

П (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Дакле, постоји 3,47% вероватноће да се тај догађај догоди 15 пута.

Пример # 2

Коришћење Поисонове једначине расподеле може се видљиво побољшати у продуктивности и оперативној ефикасности предузећа. Помоћу ње се може сазнати да ли је финансијски исплативо отварање продавнице 24 сата дневно.

Рецимо да Валмарт у САД-у планира да отвори своју продавницу 24 сата дневно. Да би сазнали одрживост ове опције, Валмарт управа ће у почетку сазнати просечан број продаја између 12 поноћи и 8 сати ујутро. Сада ће израчунати укупне оперативне трошкове за радну смену од 12 до 20 сати. На основу ових оперативних трошкова, Валмарт-ово руководство зна да је најмањи број продајних јединица који има беспарицу. Тада ће помоћу Поиссонове формуле дистрибуције сазнати вероватноћу тог продајног броја и видети да ли је могуће отворити продавницу 24 сата дневно или не.

На пример, рецимо да је просечна цена рада на дан 10.000 УСД од 12:00 до 20:00. Просечна продаја би у то време била 10.200 УСД. Да би остварили беспарицу, сваки дан би продаја требало да износи 10.000 америчких долара. Сада ћемо сазнати вероватноћу продаје од 10.000 УСД на дан или мање, тако да се може постићи неограничени приход

Стога се прорачун може извршити на следећи начин,

П (10,000,10200) = ПОИССОН.ДИСТ (10200,10000, ТАЧНО)

П (10.000.10200) = 97,7%

Отуда постоји вероватноћа од 97,7% за 10.000 УСД или мању продају дневно. На исти начин, постоји вероватноћа од 50,3% за 10.200 УСД или мање за Делл дневно. То значи да је вероватноћа продаје између 10.000 и 10.200 47,4%. Отуда постоји добра шанса за фирму да оствари компензацију.

Пример # 3

Друга употреба Поиссонове формуле дистрибуције је у индустрији осигурања. Компанија која се бави осигурањем одређује износ премије на основу броја штета и износа захтеваних годишње. Дакле, да би проценило износ премије, осигуравајуће друштво ће одредити просечан број захтеваног износа годишње. Затим ће на основу тог просека утврдити и најмањи и максималан број захтева који се разумно могу поднети у години. На основу максималног броја износа штете и трошкова и добити од премије, осигуравајуће друштво ће одредити какав ће износ премије бити добар за прекид пословања.

Рецимо да је просечан број захтева који обрађује осигуравајућа кућа дневно 5. Сазнаће која је вероватноћа за 10 штета дневно.

Према томе, прорачун Пуисонове расподеле може се извршити на следећи начин,

П (10; 5) = е (- 5). 5 10/10!

П (10; 5) = 1,81%

Отуда је врло мала вероватноћа да ће компанија морати да има 10 захтева дневно, а на основу ових података може да оствари премију.

Релевантност и употреба

Једначина Поиссонове расподеле веома је корисна за откривање бројних догађаја са датим временским оквиром и познатом брзином. Испод су неке од употреба формуле:

У индустрији кол-центара како би сазнали вероватноћу позива, што ће потрајати више него обично, и на основу тога сазнати просечно време чекања за купце.
Да бисте сазнали максималан и минималан број продаја у непарним сатима и утврдили да ли је могуће отворити продавницу у то време.
Да бисте сазнали вероватноћу низа саобраћајних незгода у временском интервалу.
Да бисте сазнали вероватноћу максималног броја пацијената који стижу у одређеном временском оквиру,
Број максимума и минимума и кликова на веб локацији.
Да бисте сазнали кораке посетилаца у тржном центру, ресторану итд.
Да бисте сазнали вероватноћу максималног и минималног броја штета у години.

Поиссонова дистрибуција у Екцелу

Врло је лако открити Поиссонову дистрибуцију користећи екцел. Постоји екцел функција за откривање вероватноће догађаја. Испод је синтакса функције-

Где

к = број појава за које треба знати вероватноћу
Просек = просечан број појављивања током временског периода
Кумулативно = његова вредност ће бити Фалсе ако нам треба тачна појава догађаја и Труе ако ће број случајних догађаја бити између 0 и тог догађаја.

Узећемо исти пример 1 који смо узели горе. Овде је к = 15, средње = 10 и мораћемо да пронађемо вероватноћу тачног броја догађаја. Дакле, трећи аргумент ће бити нетачан.