Формула за одређивање величине узорка становништва
Формула величине узорка помаже у израчунавању или одређивању минималне величине узорка која је потребна да би се знао адекватан или тачан удео популације заједно са нивоом поузданости и границом грешке.
Термин „узорак“ односи се на део популације који нам омогућава да извучемо закључке о популацији, па је стога важно да величина узорка буде довољно адекватна како би се могли смислено закључити. Другим речима, минимална величина је потребна за процену стварног пропорција популације са потребном границом грешке и нивоом поузданости. Као такво, одређивање одговарајуће величине узорка један је од понављајућих проблема у статистичкој анализи. Његова једначина се може извести коришћењем величине популације, критичне вредности нормалне расподеле, пропорције узорка и маргине грешке.
Величина узорка н = Н * (З 2 * п * (1-п) / е 2 ) / (Н - 1 + (З 2 * п * (1-п) / е 2 )
где,
- Н = величина популације,
- З = критична вредност нормалне расподеле на потребном нивоу поузданости,
- п = пропорција узорка,
- е = граница грешке
Како израчунати величину узорка? (Корак по корак)
- Корак 1: Прво одредите величину популације, што је укупан број различитих ентитета у вашој популацији, а означава се са Н. (Напомена: У случају да је величина популације веома велика, али тачан број није познат, онда користите 100.000 јер се величина узорка не мења много за популације веће од тога.)
- Корак 2: Затим одредите критичну вредност нормалне расподеле на потребном нивоу поузданости. На пример, критична вредност на нивоу поузданости од 95% је 1,96.
- Корак 3: Следеће, одредите пропорцију узорка која се може користити из претходних резултата анкете или се може прикупити спровођењем мале пилот анкете. (Напомена: ако нисте сигурни, увек се може користити 0,5 као конзервативан приступ, а то ће дати највећу могућу величину узорка.)
- Корак 4: Следеће, одредите границу грешке, а то је опсег у којем се очекује да лежи истинска популација. (Напомена: Мања граница грешке, већа је прецизност и отуда тачан одговор.)
- Корак 5: Коначно, једначина величине узорка може се извести коришћењем величине популације (корак 1), критичне вредности нормалне расподеле на потребном нивоу поузданости (корак 2), пропорције узорка (корак 3) и маргине грешке ( корак 4) као што је приказано доле.
Примери
Пример # 1
Узмимо пример малопродавца којег занима колико је њихових купаца купило неки производ од њих након што су одређеног дана погледали њихову веб страницу. С обзиром на то да њихова веб локација има у просеку 10.000 прегледа дневно одређује величину узорка купаца које морају да прате на нивоу поузданости од 95% са грешком од 5% ако:
- Нису сигурни у тренутну стопу конверзије.
- Из претходних истраживања знају да је стопа конверзије 5%.
Дато,
- Број становника, Н = 10.000
- Критична вредност на нивоу поузданости од 95%, З = 1,96
- Граница грешке, е = 5% или 0,05
1 - Будући да је тренутна стопа конверзије непозната, претпоставимо п = 0,5
Стога се величина узорка може израчунати помоћу формуле као,
= (10 000 * (1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ) / (10000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,5 * (1-0,5) / (0,05 2 ))))
Стога ће 370 купаца бити довољно за извођење значајних закључака.
2 - Тренутна стопа конверзије је п = 5% или 0,05
Стога се величина узорка може израчунати помоћу горње формуле као,
= (10.000 * (1.96 2 ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2 ) / (10000 - 1 + ((1.96 2 ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 2 ))))
Стога ће величина 72 купца бити довољна за извођење смисленог закључка у овом случају.
Пример # 2
Узмимо горњи пример, и у овом случају, претпоставимо да је величина популације, тј. Дневни преглед веб странице, између 100.000 и 120.000, али тада тачна вредност није позната. Остале вредности су исте, заједно са стопом конверзије од 5%. Израчунајте величину узорка за 100.000 и 120.000.
Дато,
- Пропорција узорка, п = 0,05
- Критична вредност на нивоу поузданости од 95%, З = 1,96
- Граница грешке, е = 0,05
Стога се величина узорка за Н = 100 000 може израчунати као,
= (100000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (100000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Стога се величина узорка за Н = 120.000 може израчунати као,
= (120000 * (1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ) / (120000 - 1 + ((1,96 2 ) * 0,05 * (1-0,05) / (0,05 2 ))))
Стога се доказује да, како се величина популације повећава да постаје веома велика, постаје небитна за израчунавање величине узорка.
Релевантност и употреба
Израчун величине узорка важан је за разумевање концепта одговарајуће величине узорка, јер се користи за валидност налаза истраживања. У случају да је премален, неће дати ваљане резултате, док је узорак превелик може бити губитак новца и времена. Статистички се значајна величина узорка претежно користи за анкете о тржишним истраживањима, анкете о здравственој заштити и анкете о образовању.
