Разлика између коваријанције и корелације
Коваријанција и корелација су два појма који су потпуно супротни једни другима, обојица се користе у статистици и регресионој анализи, коваријанција нам показује како се две променљиве разликују једна од друге, док корелација показује однос између две променљиве и како су повезани .
Корелација и коваријанција су два статистичка концепта која се користе за одређивање односа између две случајне променљиве. Корелација дефинише како ће промена једне променљиве утицати на другу, док коваријанција дефинише како две ставке варирају заједно. Збуњујуће? Заронимо даље како бисмо разумели разлику између ових уско повезаних термина.
Шта је коваријанса?
Коваријанција мери како се две променљиве крећу једна према другој и представља продужетак концепта варијансе (који говори о томе како се променљива разликује). Може узети било коју вредност од -∞ до + ∞.
- Што је већа ова вредност, однос је зависнији. Позитиван број означава позитивну коваријанцију и означава да постоји директна веза. То ефективно значи да би повећање једне променљиве такође довело до одговарајућег повећања друге променљиве под условом да остали услови остану константни.
- С друге стране, негативан број означава негативну коваријансу, која означава инверзни однос између две променљиве. Иако је коваријанција савршена за дефинисање врсте везе, лоша је за тумачење њене величине.
Шта је корелација?
Корелација је корак испред коваријанције јер квантификује однос између две случајне променљиве. Једноставно речено, то је јединична мера како се ове променљиве мењају једна према другој (нормализована вредност коваријанце).
- За разлику од коваријанце, корелација има горњу и доњу границу на опсегу. Вредности могу бити само између +1 и -1. Корелација +1 показује да случајне променљиве имају директну и јаку везу.
- С друге стране, корелација -1 указује на то да постоји снажна инверзна веза, а повећање једне променљиве ће довести до једнаког и супротног смањења друге променљиве. 0 значи да су два броја независна.
Формула за коваријансу и корелацију
Изразимо математички ова два појма. За две случајне променљиве А и Б са средњим вредностима као Уа и Уб и стандардном девијацијом као Са и Сб:
Ефикасно се однос између њих двоје може дефинисати као:
И корелације и коваријанција налазе примену у областима статистичке и финансијске анализе. Будући да корелација стандардизује однос, корисно је упоређивати било које две променљиве. Ово помаже аналитичару у осмишљавању стратегија попут трговине у пару и заштите за не само ефикасне приносе на портфељ, већ и заштиту тих приноса у смислу неповољних кретања на берзи.
Корелација наспрам коваријанси Инфографика
Да видимо главну разлику између корелације и коваријанце.
Кључне разлике
- Коваријанција је показатељ степена до којег се две случајне променљиве мењају у односу једна на другу. Корелација, с друге стране, мери снагу овог односа. Вредност корелације је везана на горњој за +1, а на доњој за -1. Дакле, то је одређени опсег. Међутим, опсег коваријанције је неограничен. Може узети било коју позитивну вредност или било коју негативну вредност (теоретски, опсег је од -∞ до + ∞). Можете бити сигурни да је корелација .5 већа од .3, а први низ бројева (са корелацијом као .5) више зависе једни од других од другог скупа (са корелацијом као .3). Тумачење таквог резултата било би тешко из прорачуна коваријансе.
- Промена скале утиче на коваријанцију. На пример, ако се вредност две променљиве помножи са сличним или различитим константама, онда то утиче на израчунату коваријансу ова два броја. Међутим, применом истог механизма за корелацију, множење константама не мења претходни резултат. То је зато што промена скале не утиче на корелацију.
- За разлику од коваријанце, корелација је мера међузависности две променљиве без јединице. Ово олакшава поређење израчунатих вредности корелације кроз било које две променљиве, без обзира на њихове јединице и димензије.
- Коваријанција се може израчунати за само две променљиве. Корелација се, с друге стране, може израчунати за више скупова бројева. Још један фактор који чини корелацију пожељном за аналитичаре у поређењу са коваријантношћу.
Упоредна табела коваријансије и корелације
| Основа | Коваријанса | Корелација | ||
| Значење | Коваријанција је показатељ у којој мери су 2 случајне променљиве зависне једна од друге. Већи број означава већу зависност. | Корелација је показатељ колико су ове две променљиве снажно повезане, под условом да су остали услови константни. Максимална вредност је +1, што означава савршену зависну везу. | ||
| Однос | Корелација се може закључити из коваријансе. | Корелација пружа меру коваријанције на стандардној скали. Изводи се дељењем израчунате коваријансе са стандардном девијацијом. | ||
| Вредности | Вредност коваријанце лежи у опсегу -∞ и + ∞. | Корелација је ограничена на вредности између опсега -1 и +1. | ||
| Прилагодљивост | Утиче на коваријантност | На корелацију не утиче промена скала или множење константом. | ||
| Јединице | Коваријанција има одређену јединицу јер се изводи множењем два броја и њихових јединица. | Корелација је јединствени апсолутни број између -1 и +1, укључујући децималне вредности. |
Закључак
Корелација и коваријанција међусобно су уско повезани, а ипак се доста разликују. Коваријанција дефинише тип интеракције, али корелација не дефинише само тип већ и снагу овог односа. Из овог разлога, корелација се често назива посебним случајем коваријанције. Међутим, ако се мора бирати између њих двоје, већина аналитичара више воли корелацију, јер на њу не утичу промене у димензијама, локацијама и размерама. Такође, с обзиром да је ограничен на опсег од -1 до +1, корисно је извршити поређење између променљивих између домена. Међутим, важно ограничење је да оба ова концепта мере једини линеарни однос.
