Формула за израчунавање ПВ ануитета
ПВ ануитета = Ц к ((1 - (1 + и) -н ) / и)Формула садашње вредности ануитете израчунава се одређивањем садашње вредности која се израчунава ануитетним исплатама током временског периода подељеном са једном плус дисконтном стопом, а садашња вредност ануитете утврђује се множењем изједначених месечних плаћања са једним минус садашњом вредношћу подељеном дисконтовањем стопа.
Где,
- Ц је новчани ток по периоду
- и је каматна стопа
- н је учесталост плаћања
Објашњење
ПВ формула ће у одређеном периоду одредити садашњу вредност неколико будућих правовремених плаћања. Формула ПВ ануитета може се видети из формуле да она зависи од концепта временске вредности новца, у којем је новчани износ од једног долара вреднији од истог долара који ће доспети на датум који ће се догодити у будућности. Такође, ПВ ануитетне формуле брине о учесталости плаћања, било да је то годишње, полугодишње, месечно итд., И сходно томе врши израчунавање или рецимо сложење.
Примери
Пример # 1
Претпоставимо да постоји ануитарна исплата од 1.000 америчких долара за наредних 25 година почев од сваког краја године. Од вас се тражи да израчунате садашњу вредност ануитета под претпоставком да каматна стопа износи 5%.
Решење:
Овде ануитети почињу на крају године, и према томе, н ће бити 25, Ц је 1.000 УСД за следећих 25 година, а и је 5%.
За израчунавање ПВ ануитета користите следеће податке.
- Новчани ток по периоду (Ц): 1000,00
- Број периода (н): 25.00
- Каматна стопа (и): 5,00%
Дакле, израчунавање ПВ ануитета може се извршити на следећи начин -
Садашња вредност ануитета биће -
= 1.000 УСД к ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Садашња вредност ануитета = 14.093,94
Пример # 2
Ј. Охн тренутно ради у мултинационалне корпорације где се плаћа $ 10,000 годишње. У његову надокнаду постоји део од 25%, који ће компанија плаћати ануитет. Овај новац се полаже два пута годишње, почев од 1. јула, а други доспева 1. јануара и трајаће до следећих 30 година, а у време откупа био би ослобођен пореза.
Такође му је дата могућност да приликом придруживања узме 60.000 америчких долара одједном, али на то ће се плаћати порез по стопи од 40%. Од вас се захтева да процените да ли Џон треба да узме новац сада или да сачека до 30 година да га добије, под претпоставком да не захтева средства, а стопа без ризика на тржишту износи 6%.
Решење
Овде ануитети почињу на крају полугодишта и према томе ће н бити 60 (30 * 2), Ц је 1.250 УСД (10.000 * 25% / 2) за наредних 30 година, а и је 2,5% (5% / 2 ).
За израчунавање садашње вредности ануитета користите следеће податке.
- Новчани ток по периоду (Ц): 1250,00
- Број периода (н): 60.00
- Каматна стопа (и): 2,5%
Дакле, израчунавање (ПВ) садашње вредности формуле ануитета може се извршити на следећи начин -
Садашња вредност ануитета биће -
= 1.250 УСД к ((1 - (1 + 2,5%) -60 ) / 0,025)
Садашња вредност ануитета = 38.635,82 УСД
Дакле, ако се Џон одлучи за ануитет, тада би добио 38.635,82 долара.
Друга опција је да се одлучи за 60.000 америчких долара, што је пре опорезивања, а ако одузмемо порез од 40%, тада ће износ у руци бити 36.000 америчких долара.
Према томе, Џон би требало да се одлучи за ануитет јер постоји корист од 2.635,82 долара
Пример # 3
Госпођи Цармелла се нуде два различита производа за пензију док се ближи пензији. Оба производа ће започети свој новчани ток у доби од 60 година и наставити ануитет до 80 године старости. Испод је више детаља о производима. Од вас се тражи да израчунате садашњу вредност ануитета и да саветујете који је бољи производ за госпођу Кармелу?
Претпоставите Каматна стопа 7%.
1) Производ Кс
Износ ануитета = 2.500 УСД по периоду. Учесталост плаћања = Тромесечно. Плаћање ће бити на почетку периода.
2) производ И.
Износ ануитета = 5.150 по периоду. Учесталост плаћања = Полугодишње. Исплата ће бити на крају периода
Дато,
| Подаци | Производ Кс | Производ И |
| Новчани ток по периоду (Ц) | 2500.00 | 5150,00 |
| Број периода (н) | 79,00 | 40,00 |
| Каматна стопа (и) | 1,75% | 3.50% |
Решење:
Овде ануитети за производ к почињу почетком тромесечја, и према томе, н ће бити 79 пошто се исплата врши на почетку ануитета (20 * 4 мање 1), Ц је 2.500 УСД за наредних 20 година, и и је 1,75% (7% / 4).
Дакле, израчунавање садашње вредности ануитета за производ Кс може се извршити на следећи начин -
Садашња вредност ануитета за производ Кс биће -
= 2.500 УСД к ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Садашња вредност ануитета = 106.575,83 УСД
Сада морамо да додамо 2.500 УСД на изнад садашње вредности пошто је то примљено на почетку периода, па ће стога укупан износ бити 1,09.075,83
Је 2 ј опција се плаћа полугодишње. Отуда ће н бити 40 (20 * 2), ја ћу бити 3,50% (7% / 2), а Ц је 5 150 УСД.
Дакле, израчунавање ПВ ануитета за производ И може се извршити на следећи начин -
Садашња вредност ренте за производ И биће -
= 5.150 УСД к ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Садашња вредност ануитета = 109.978,62 УСД
Ако се одлучите за опцију 2, вишак је само 902,79 УСД. Стога би госпођа Цармелла требала одабрати опцију 2.
Релевантност и употреба
Формула је прилично важна не само за израчунавање могућности пензионисања, већ се такође може користити за одливе готовине у случају капиталног буџетирања, где би могао бити пример закупнине или периодичне камате, које су углавном статичне; стога се они могу дисконтовати користећи ову формулу ануитета. Такође, треба бити опрезан док користите формулу јер треба утврдити да ли се плаћања врше на почетку периода или на крају периода, јер иста може утицати на вредности новчаних токова услед сложених ефеката.
