Шта је Белл Цурве?
Звонова крива је нормална расподела вероватноће променљивих која је уцртана на графикон и слична је облику звона где највиша или горња тачка криве представља највероватнији догађај од свих података серије.
Формула за Белл Цурве према доле:
Где,
- μ је средња вредност
- σ је стандардна девијација
- π је 3,14159
- е је 2,71828
Објашњење
- Средња вредност се означава са μ, што означава средиште или средњу тачку расподеле.
- Хоризонтална симетрија око вертикалне линије, која је к = μ, будући да је у експоненту квадрат.
- Стандардна девијација означава се са σ и повезана је са ширењем дистрибуције. Како се σ повећава, нормална расподела ће се више ширити. Конкретно, врх дистрибуције није толико висок, а реп дистрибуције ће постати дебљи.
- π је константа пи и има бесконачно, што не понавља децимално проширење.
- Е представља још једну константу, а такође је трансцендентална и ирационална попут пи.
- У експоненту постоји знак који није позитиван, а остали изрази су на квадрат у експоненту. Што значи да ће експонент увек бити негативан. И због тога, функција је растућа функција за све к средње вредности μ.
- Друга хоризонтална асимптота одговара хоризонталној линији и, која је једнака 0, што би значило да график функције никада неће додирнути к-осу и имаће нулу.
- Квадратни корен у термину екцел нормализоваће формулу, што значи да када се интегрише функција за претраживање подручја испод криве где ће цела површина бити испод криве, а то је један, а то одговара 100%.
- Ова формула је повезана са нормалном расподелом и користи се за израчунавање вероватноћа.
Примери
Пример # 1
Узмите у обзир средњу вредност која вам је дата попут 950, стандардну девијацију као 200. Потребно је да израчунате и за к = 850 помоћу једначине звонасте криве.
Решење:
За израчунавање користите следеће податке.
Прво су нам дате све вредности, тј. Средња вредност као 950, стандардна девијација као 200, а к као 850. Само треба да убацимо фигуре у формулу и покушамо да израчунамо и.
Формула за кривуљу у облику звона, као што је приказано у наставку:
и = 1 / (200√2 * 3,14159) е - (850 - 950) / 2 * (200 2)
бићете -
и = 0,0041
Након урађене горње математике (проверите екцел образац), вредност и имамо 0,0041.
Пример # 2
Сунита је тркачица и припрема се за предстојеће Олимпијске игре и жели да утврди да ли трка коју ће трчати има савршен временски прорачун јер подељено одлагање може да јој донесе злато на Олимпијским играма. Њен брат је статистичар и приметио је да је просечно време њене сестре 10,33 секунде, док је стандардно одступање њеног времена 0,57 секунди, што је прилично ризично јер такво кашњење може да доведе до злата на Олимпијским играма. Користећи једначину криве у облику звона, колика је вероватноћа да Сунита заврши трку за 10,22 секунде?
Решење:
За израчунавање користите следеће податке.
Прво, дају нам се све вредности, тј. Средња вредност је 10,33 секунде, стандардна девијација 0,57 секунди, а к 10,22. Само треба да убацимо бројке у формулу и покушамо да израчунамо и.
Формула за Белл Цурве према доле:
и = 1 / (0,57√2 * 3,14159) е - (850 - 950) / 2 * (200 2)
бићете -
и = 0,7045
Након урађене горње математике (проверите екцел образац), вредност и имамо 0,7045.
Пример # 3
Хари-бактии лимитед је ревизорска кућа. Недавно је добила законску ревизију АБЦ банке и приметили су да су у последњих неколико ревизија узели нетачан узорак који је давао погрешне приказе становништва, на пример, у случају потраживања, узорак који су узели је приказивао да је потраживање стварно, али је касније откривено да је становништво потраживања имало много лажних уноса.
Дакле, сада покушавају да анализирају колика је вероватноћа да се покупи лош узорак, што би популацију генерализовало као тачно, иако узорак није био тачан приказ те популације. Имају асистента за чланак који се добро бави статистиком, а недавно је сазнао и за једначину криве звона.
Дакле, он је одлучио да употреби ту формулу како би пронашао вероватноћу да покупи најмање седам нетачних узорака. Ушао је у историју фирме и открио да је просечан нетачан узорак који узимају од популације између 5 и 10, а стандардна девијација је 2.
Решење:
За израчунавање користите следеће податке.
Прво, треба да узмемо просек два дата броја, тј. За средину као (5 + 10) / 2, што је 7,50, стандардну девијацију као 2 и к као 7, само треба да прикључимо слике у формулу и покушајте да израчунате и.
Формула за Белл Цурве према доле:
и = 1 / (2√2 * 3,14159) е - (7 - 7,5) / 2 * (2 2)
бићете -
и = 0,2096
Након урађене горње математике (проверите екцел образац), вредност и је 0,2096
Дакле, постоји 21% шансе да би и овај пут могли да узму 7 нетачних узорака у ревизији.
Релевантност и употреба
Ова функција ће се користити за описивање физичких догађаја, тј. Број догађаја је огроман. Једноставним речима, можда неће бити могуће предвидети шта ће резултат предмета постићи ако постоји читава тона запажања, али биће могуће предвидети шта ће они у целини учинити. Узмимо пример, претпоставимо да неко има плинску посуду са константном температуром, нормалном расподелом или звонастом кривом омогућиће тој особи да схвати вероватноћу једне честице која ће се кретати одређеном брзином.
Финансијски аналитичар ће често користити нормалну расподелу вероватноће или рећи криву звона док анализира повраћај укупне тржишне осетљивости или сигурности.
Нпр. Акције које показују криву звона обично су оне са модрим чиповима, а оне ће имати нижу волатилност и често више образаца понашања који ће бити предвидљиви. Дакле, они користе нормалну расподелу вероватноће или криву звона претходних приноса на залихе да би претпоставили о очекиваним приносима.
