Која је ефективна годишња стопа (ЕАР)?
Ефективна годишња стопа (ЕАР) је стопа која је стварно зарађена од улагања или плаћена на зајму након комбиновања током датог временског периода и користи се за поређење финансијских производа са различитим периодима комбиновања, тј. Недељним, месечним, годишњим, итд. се повећавају, ЕАР се повећава.
Формула
ЕАР се израчунава на следећи начин:
Ефективна годишња стопа = (1 + и / н) н - 1
- Где је н = број периода сложења
- и = номинална стопа или дата годишња каматна стопа
ЕАР је једнак номиналној стопи само ако се комбиновање врши годишње. Како се број периода сложења повећава, ЕАР се повећава. Ако је реч о формули за континуирано мешање, ЕАР је следећа:
Ефективна годишња стопа (у случају континуираног мешања) = е и - 1
Дакле, израчунавање ефективне годишње стопе зависи од два фактора:
- Номинална каматна стопа
- Број периода сложења
Број периода сложења је главни фактор како се ЕАР повећава са бројем периода.
Како израчунати?
Пример # 1
Размотримо следећи пример:
Узмите у обзир номиналну стопу од 12%. Израчунајмо ефективну годишњу стопу када се мешање врши годишње, полугодишње, квартално, месечно, недељно, дневно и континуирано сложено.
Годишње мешање:
- ЕАР = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Полугодишње мешање:
- ЕАР = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Тромесечно састављање:
- ЕАР = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Месечно састављање:
- ЕАР = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Седмично састављање:
- ЕАР = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Даили Цомпоундинг:
- ЕАР = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Непрекидно мешање:
- ЕАР = е 12% - 1 = 12,749%
Према томе, као што се може видети из горњег примера, израчунавање ефективне годишње стопе је највише када се непрекидно меша, а најмање када се мешање врши годишње.
Пример # 2
Израчун је важан док се упоређују две различите инвестиције. Размотримо следећи случај.
Инвеститор има 10.000 УСД, које може да уложи у финансијски инструмент А, који има годишњу стопу од 10% сложену полугодишње, или може да уложи у финансијски инструмент Б, који има годишњу стопу од 8% сложену месечно. Морамо пронаћи који је финансијски инструмент бољи за инвеститора и зашто?
Да бисмо пронашли који је инструмент бољи, требало би да пронађемо износ који ће добити након једне године од сваке инвестиције:
Износ након годину дана улагања А = П * (1 + и / н) н
Тамо где је П главница, И је номинална стопа, а н је број периода сложења, што је 2 у овом случају.
- Дакле, износ након годину дана улагања А = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 А = 11025 УСД
Износ након годину дана улагања Б = П * (1 + и / н) н
Тамо где је П главница, И је номинална стопа, а н је број периода сложења, што је 12 у овом случају.
- Дакле, износ након годину дана улагања А = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = Б = 10830 УСД
Стога је у овом случају инвестиција А боља опција за инвеститора, јер је износ зарађен након годину дана већи у инвестицији А.
Ако је камата сложена, то резултира већом каматом у наредним периодима, а највећа је у последњем периоду. До сада смо разматрали укупне износе на крају године.
Пример # 3
Погледајмо следећи пример како бисмо пронашли интерес на крају сваког периода.
Финансијски инструмент имао је почетно улагање од 5000 УСД, са годишњом стопом од 15%, квартално сложеном. Израчунајмо кварталну камату примљену на инвестицију.
Стопа је сложена квартално. Отуда је каматна стопа за сваки квартал = 15% / 4 = 3,75%
Зарађена камата у првом кварталу = П (1 + и / н) н - П = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = 187,5 УСД
- Сада је нова главница 5000 + 187,5 = 5187,5 долара
Дакле, камате зарађене у другом кварталу = П (1 + и / н) н - П = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = 194,53 УСД
- Сада је нова главница 5187,5+ 194,53 = 5382,03 УСД
Дакле, камате зарађене у трећем кварталу = П (1 + и / н) н - П = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = 201,82 УСД
- Сада је нова главница 5382,03+ 201,82 = 5583,85 УСД
Дакле, камате зарађене у четвртом кварталу = П (1 + и / н) н - П = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = 209,39 УСД
- Дакле, коначни износ након једне године биће 5583,85 + 209,39 = 5793,25 УСД
Из горњег примера видели смо да је камата зарађена у четвртом кварталу највећа.
Закључак
Ефективна годишња стопа је стварна стопа коју инвеститор зарађује од своје инвестиције или је зајмопримац плаћа зајмодавцу. Зависи од броја сложених периода и номиналне каматне стопе. ЕАР се повећава ако се број периода комбиновања повећава за исту номиналну стопу, а највећи је ако се комбиновање врши континуирано.
