Формула за израчунавање варијансе становништва
Формула варијансе становништва мери се просечним удаљеностима података о становништву и израчунава се утврђивањем средње вредности формуле популације, а варијанса се израчунава збиром квадрата променљивих минус средња вредност која је подељена бројем посматрања у популацији.
Варијација становништва је мера ширења података о становништву. Стога се варијанса популације може дефинисати као просек удаљености од сваке тачке података у одређеној популацији до средњег квадрата и показује како су тачке података распоређене у популацији. Варијација становништва је важна мера дисперзије која се користи у статистици. Статистичари израчунавају варијансу да би утврдили у каквом су односу поједини бројеви у скупу података.
При израчунавању варијансе популације, дисперзија се израчунава у односу на средњу вредност популације. Стога морамо да откријемо средњу вредност популације да бисмо израчунали варијансу популације. Једно од најпопуларнијих обавештења о варијанси становништва је σ 2 . Ово се изговара као сигма на квадрат.
Одступање становништва може се израчунати помоћу следеће формуле:
σ 2 = ∑ н и = 1 (к и - μ) 2 / Н
где
- σ 2 је варијанса популације,
- к 1, к 2 , к 3, … к н су запажања
- Н је број посматрања,
- µ је средина скупа података
Корак по корак израчунавања варијансе становништва
Формула за варијансу популације може се израчунати помоћу следећих пет једноставних корака:
- Корак 1: Израчунајте средњу вредност (µ) датих података. Да бисте израчунали средњу вредност, додајте сва запажања, а затим поделите то са бројем посматрања (Н).
- Корак 2: Направите сто. Имајте на уму да израда табеле није обавезна, али представљање у табеларном формату олакшало би прорачуне. У прву колону напишите свако запажање (к 1, к 2 , к 3, … к н ).
- Корак 3: У другу колону напишите одступање сваког посматрања од средње вредности (к и - µ).
- Корак 4: У трећу колону упишите квадрат сваког посматрања из средње вредности (к и - µ) 2 . Другим речима, квадрат сваки од бројева добијених у колони 2.
- Корак 5: После тога морамо додати бројеве добијене у трећој колони. Наћи збир квадратних одступања и тако добијени збир поделити са бројем посматрања (Н). То ће нам помоћи да утврдимо
која је варијанса популације.
Примери
Пример # 1
Израчунајте варијансу популације из следећих 5 посматрања: 50, 55, 45, 60, 40.
Решење:
За израчунавање варијансе популације користите следеће податке.
Постоји укупно 5 запажања. Дакле, Н = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Дакле, израчунавање варијансе популације σ 2 може се извршити на следећи начин -
σ 2 = 250/5
Одступање становништва σ 2 биће-
Одступање становништва (σ 2 ) = 50
Одступање становништва износи 50.
Пример # 2
КСИЗ доо је мала фирма која се састоји од само 6 запослених. Генерални директор сматра да не би требало да дође до велике дисперзије у платама ових запослених. У ту сврху жели да израчунате одступање ових зарада. Плате ових запослених су као испод. Израчунајте варијансу зарада становништва за извршног директора.
Решење:
За израчунавање варијансе популације користите следеће податке.
Постоји укупно 6 запажања. Дакле, Н = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = 30 УСД
Дакле, израчунавање варијансе популације σ 2 може се извршити на следећи начин -
σ 2 = 214/6
Одступање становништва σ 2 биће-
Одступање становништва (σ 2 ) = 35,67
Одступање зарада у становништву је 35,67.
Пример # 3
Свеет Јуице Лтд производи различите укусе сокова. Одељење за менаџмент купује 7 великих контејнера за складиштење овог сока у фабрици. Одељење за контролу квалитета одлучило је да ће одбити контејнере ако је одступање контејнера веће од 10. С обзиром на тежину 7 контејнера у кг: 105, 100, 102, 95, 100, 98 и 107. Молимо вас да саветујете Одељење за контролу квалитета да ли треба да одбаци контејнере.
Решење:
За израчунавање варијансе популације користите следеће податке.
Укупно има 7 запажања. Дакле, Н = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Дакле, израчунавање варијансе популације σ 2 може се извршити на следећи начин -
σ 2 = 100/7
Одступање становништва σ 2 биће-
Варијација становништва (σ 2 ) = 14,29
Будући да је одступање (14,29) веће од ограничења од 10 које је одредио Одељење за контролу квалитета, контејнере треба одбити.
Пример # 4
Управни тим болнице под називом Сагар Хеалтхцаре забележио је да је у првој недељи марта 2019. рођено 8 беба. Лекар је желео да процени здравље беба као и варијансу висине. Висине ове бебе су следеће: 48 цм, 47 цм, 50 цм, 53 цм, 50 цм, 52 цм, 51 цм, 60 цм. Израчунајте варијансу висине ових 8 беба.
Решење:
За израчунавање варијансе популације користите следеће податке.
Дакле, израчунавање варијансе популације σ 2 може се извршити на следећи начин -
У програму Екцел постоји уграђена формула за варијансу популације која се може користити за израчунавање варијансе популације групе бројева. Изаберите празну ћелију и откуцајте ову формулу = ВАР.П (Б2: Б9). Овде је Б2: Б9 опсег ћелија из којег желите да израчунате варијансу популације.
Одступање становништва σ 2 биће-
Одступање становништва (σ 2 ) = 13,98
Релевантност и употреба
Одступање становништва се користи као мера дисперзије. Размотримо два скупа популације са истим средњим и бројем посматрања. Скуп података 1 састоји се од 5 бројева - 55, 50, 45, 50 и 50. Скуп података 2 састоји се од 10, 50, 85, 90 и 15. Оба скупа података имају исту средњу вредност, која је 50. Али, у скупу података 1 вредности су близу једна другој, док скуп података 2 има распршене вредности. Варијанса даје научну меру ове блискости / дисперзије. Скуп података 1 има варијансу од само 10, док скуп података 2 има огромну варијансу од 1130. Дакле, велика варијанса указује на то да су бројеви далеко од средње вредности и једни од других. Мала варијанса указује на то да су бројеви блиски једни другима.
Варијанса се користи у пољу управљања портфељем током извршавања алокације имовине. Инвеститори израчунавају варијансу приноса на имовину како би одредили оптималне портфеље оптимизацијом два главна параметра - приноса и волатилности. Волатилност мерена варијансом је мера ризика одређеног финансијског осигурања.
