Формула за израчунавање очекиване вредности
Формула очекиване вредности користи се за израчунавање просечне дугорочне вредности доступних случајних променљивих, а према формули се вероватноћа свих случајних вредности помножи са одговарајућом вероватном случајном вредношћу и сви резултати се саберу да би се извео Очекивана вредност.
Математички, једначина очекиване вредности представљена је као доле,
Очекивана вредност = п 1 * а 1 + п 2 * а 2 +… + п н * а н = = Σ и н П и * а и
где
- п и = Вероватноћа случајне вредности
- а и = Вероватна случајна вредност
Израчун очекиване вредности (корак по корак)
Израчун очекиване вредности низа случајних вредности можемо извести следећим корацима:
- Корак 1: Прво одредите различите вероватне вредности. На пример, различити вероватни поврати имовине могу бити добар пример таквих случајних вредности. Вероватне вредности су означене са и .
- Корак 2: Затим одредите вероватноћу сваке од горе поменутих вредности, означених са п и . Свака вероватноћа може бити било који број у опсегу од 0 до 1 такав да је укупан број вероватноћа једнак јединици, тј. 0 ≤ п 1 , п 2 ,…., П н ≤ 1 и п 1 + п 2 +… . + п н = 1.
- Корак 3: Коначно, израчунавамо очекивану вредност свих различитих вероватних вредности, као збир производа сваке вероватне вредности и одговарајуће вероватноће као доле,
Очекивана вредност = п 1 * а 1 + п 2 * а 2 +… + п н * а н
Примери
Пример # 1
Узмимо пример Бена, који је инвестирао у две хартије од вредности у свом инвестиционом портфељу. Вероватна стопа поврата обе хартије од вредности (хартија од вредности П и К) дата је у наставку. На основу датих информација, помозите Бену да одлучи која сигурност ће му донети већи повраћај.
За израчунавање очекиване вредности користићемо следеће податке.
У овом случају, очекивана вредност је очекивани поврат сваке хартије од вредности.
Очекивани повратак сигурности П.
Очекивани повраћај осигурања П може се израчунати као,
- Очекивани повратак (П) = п 1 (П) * а 1 (П) + п 2 (П) * а 2 (П) + п 3 (П) * а 3 (П)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Према томе, израчунавање очекиваног приноса је следеће,
- Очекивани повратак = 8,75%
Очекивани повратак сигурности П
Очекивани поврат осигурања К може се израчунати као,
- Очекивани повратак (К) = п 1 (К) * а 1 (К) + п 2 (К) * а 2 (К) + п 3 (К) * а 3 (К)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Према томе, израчунавање очекиваног приноса је следеће,
- Очекивани повратак = 8,90%
Стога се за Бен сигурност К очекује да доноси веће приносе од сигурности П.
Пример # 2
Узмимо још један пример где Џон треба да процени изводљивост два предстојећа развојна пројекта (Пројекат Кс и И) и изабере најповољнији. Према проценама, очекује се да ће пројекат Кс постићи вредност од 3,5 милиона долара са вероватноћом од 0,3 и постићи вредност од 1,0 милиона долара са вероватноћом од 0,7. С друге стране, очекује се да пројекат И постигне вредност од 2,5 милиона долара, са вероватноћом од 0,4, и вредност од 1,5 милиона долара, са вероватноћом од 0,6. За Јохна одредите за који пројекат се очекује да ће имати већу вредност по завршетку.
За израчунавање очекиване вредности користићемо следеће податке.
Очекивана вредност пројекта Кс
Израчун очекиване вредности Пројекта Кс може се извршити на следећи начин,
- Очекивана вредност (Кс) = 0,3 * 3.500.000 УСД + 0.7 * 1.000.000 УСД
Прорачун очекиване вредности пројекта Кс биће -
- Очекивана вредност (Кс) = 1.750.000 УСД
Очекивана вредност пројекта И
Израчун очекиване вредности Пројекта И може се извршити на следећи начин,
- Очекивана вредност (И) = 0,4 * 2.500.000 УСД + 0.6 * 1.500.000 УСД
Прорачун очекиване вредности пројекта И биће -
- Очекивана вредност = 1.900.000 УСД
Стога се очекује да ће по завршетку пројекат И имати већу вредност од вредности пројекта Кс.
Релевантност и употреба
Аналитичар треба да разуме концепт очекиване вредности какав користи већина инвеститора за предвиђање дугорочног поврата различитих финансијских средстава. Очекивана вредност се обично користи за означавање очекиване вредности инвестиције у будућности. На основу вероватноће могућих сценарија, аналитичар може да утврди очекивану вредност вероватних вредности. Иако се концепт очекиване вредности често користи у различитим мултиваријантним моделима и анализи сценарија, он се претежно користи у прорачуну очекиваног приноса.
