Формула за израчунавање узорка стандардне девијације
Стандардна девијација узорка односи се на статистичку метрику која се користи за мерење степена одступања случајне променљиве од средње вредности узорка и израчунава се додавањем квадрата одступања сваке променљиве од средње вредности, а затим резултат дели са број променљивих минус и затим израчунавање квадратног корена у екцелу резултата.
Математички је представљен као,
σ = √ ∑ и н (ки - Кс) 2 / (н-1)
где
- к и = и тх случајна променљива
- Кс = средња вредност узорка
- н = број променљивих у узорку
Израчунавање узорка стандардне девијације (корак по корак)
- Корак 1: Прво, прикупите случајне променљиве из популације великог броја променљивих. Ове променљиве ће чинити узорак. Променљиве су означене са к и .
- Корак 2: Затим одредите број променљивих у узорку и он се означава са н.
- Корак 3: Затим одредите средњу вредност узорка додавањем свих случајних променљивих и дељењем резултата бројем променљивих у узорку. Средња вредност узорка означена је са к.
- Корак 4: Затим израчунајте разлику између сваке променљиве узорка и средње вредности узорка, тј. Кс и - к.
- Корак 5: Затим израчунајте квадрат свих одступања, тј. (Кс и - к) 2 .
- Корак 6: Затим додајте сва квадратна одступања, тј. ∑ (к и - к) 2 .
- Корак 7: Даље, поделите збир свих квадратних одступања са бројем променљивих у узорку минус један, тј. (Н - 1).
- Корак 8: Коначно, формула за стандардну девијацију узорка израчунава се израчунавањем квадратног корена горе поменутог резултата, као што је приказано доле.
Примери
Пример # 1
Узмимо пример узорка од 5 ученика који су анкетирани како би видели колико оловака користе сваке недеље. Израчунајте стандардну девијацију узорка на основу њихових датих одговора: 3, 2, 5, 6, 4
Дато,
- Величина узорка (н) = 5
Испод су дати подаци за израчунавање стандардне девијације узорка.
Пример узорка
Израчунавање средње вредности узорка
Средња вредност узорка = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5
Средња вредност узорка = 4
Квадрати одступања сваке променљиве могу се израчунати на следећи начин,
- (3 - 4) 2 = 1
- (2 - 4) 2 = 4
- (5 - 4) 2 = 1
- (6 - 4) 2 = 4
- (4 - 4) 2 = 0
Сада се стандардна девијација узорка може израчунати употребом горње формуле као,
- о = √ ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1))
Одступање ће бити -
- о = 1,58
Према томе, стандардна девијација узорка је 1,58.
Пример # 2
Узмимо пример канцеларије у Њујорку у којој ради око 5.000 људи и спроведено је истраживање на узорку од 10 људи како би се утврдила просечна старост радно способног становништва. Одредите стандардну девијацију узорка на основу узраста 10 особа: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25
Дато,
- Величина узорка (н) = 10
Користећи горње податке прво ћемо израчунати средњу вредност узорка
Пример узорка
Израчунавање средње вредности узорка
= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10
Средња вредност узорка = 27,8
Квадрати одступања сваке променљиве могу се израчунати на следећи начин,
- (23 - 27,8) 2 = 23,04
- (27 - 27,8) 2 = 0,64
- (33 - 27,8) 2 = 27,04
- (28 - 27,8) 2 = 0,04
- (21 - 27,8) 2 = 46,24
- (24 - 27,8) 2 = 14,44
- (36 - 27,8) 2 = 67,24
- (32 - 27,8) 2 = 17,64
- (29 - 27,8) 2 = 1,44
- (25 - 27,8) 2 = 7,84
Одступање
Сада се одступање може израчунати употребом горње формуле као,
- о = √ ((23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1))
Одступање ће бити -
- о = 4,78
Можете се позвати на дати Екцел лист горе како бисте разумели детаљан прорачун.
Релевантност и употреба
Концепт стандардне девијације узорка веома је важан из перспективе статистичара јер се обично узима узорак података из скупа великих променљивих (популације) из којих се очекује да статистичар процени или генералише резултате за целу популацију. Мера стандардне девијације није изузетак од тога, па стога статистичар мора да направи процену стандардне девијације популације на основу узорка који је извучен, и ту таква девијација долази у обзир.
