Шта је кривуља приноса за покретање система?
Боотстраппинг је метода за изградњу криве приноса без купона. Следећи примери боотстраппинга дају преглед како се конструише крива приноса. Иако се не могу објаснити све варијације, јер постоји много метода у боотстраппинг-у због разлика у конвенцијама које се користе.
3 главна примера почетне криве приноса у програму Екцел
Следе примери примене криве приноса боотстраппинг у екцелу.
Пример # 1
Размотрите различите обвезнице са номиналном вредношћу од 100 долара, са приносом до доспећа једнаким купонској стопи. Детаљи купона су наведени у наставку:
| Зрелост | 0,5 год | 1 година | 1,5 године | 2 године |
| Принос до доспећа | 3% | 3.50% | 4,50% | 6% |
Решење:
Сада ће за нулти купон са роком доспећа од 6 месеци добити један купон еквивалентан приносу на обвезнице. Стога ће спот стопа за шестомесечне обвезнице са нула-купоном бити 3%.
За једногодишњу обвезницу постојаће два новчана тока, на 6 месеци и на годину дана.
Новчани ток за 6 месеци биће (3,5% / 2 * 100 = 1,75 УСД), а новчани ток за 1 годину биће (100 + 1,75 = 101,75 УСД), односно плаћање главнице плус купон.
Од 0,5-годишњег доспећа спот цена или дисконтна стопа је 3% и претпоставимо да дисконтна стопа за једногодишње доспеће буде к%, тада
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + к / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + к% / 2) 2
- 98,2758 = 101,75 / (1 + к% / 2) 2
- (1 + к% / 2) 2 = 101,75 / 98,2758
- (1 + к% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + к% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + к% / 2 = 1,0175
- к% = (1,0175-1) * 2
- к% = 3.504%
Решавајући горњу једначину, добијамо к = 3.504%
Сада, опет за двогодишње доспеће обвезница,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + к / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + к / 2) 4
- 100-8,658456297 = 103 / (1 + к / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + к / 2) 4
- (1 + к / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + к / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + к / 2) = 1.127635858 (1/4)
- (1 + к / 2) = 1,030486293
- к = 1,030486293-1
- к = 0,030486293 * 2
- к = 6,097%
Решавајући за к добијамо, к = 6,097%
Слично томе, за доспеће обвезница од 1,5 године
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + к / 2) 3
Решавајући горњу једначину, добијамо к = 4,526%
Тако ће почетне криве нултих приноса бити:
| Зрелост | Зеро Ратес |
| 0,5 год | 3% |
| 1 година | 3.50% |
| 1,5 године | 4,53% |
| 2 године | 6,10% |
Пример # 2
Размотримо сет обвезница без купона номиналне вредности 100 УСД са роком доспећа 6 месеци, 9 месеци и 1 годину. Обвезнице су нула-купонске, односно не плаћају ниједан купон током мандата. Цене обвезница су следеће:
| Зрелост | Цена ($) | |
| Месеци | 6 | 99 |
| Месеци | 9 | 98.5 |
| Године | 1 | 97.35 |
Решење:
Узимајући у обзир конвенцију о линеарној стопи,
ФВ = Цена * (1+ р * т)Тамо где је р нулта купонска стопа, т је време
Дакле, за шестомесечни мандат:
- 100 = 99 * (1 + Р 6 * 6/12)
- Р 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- Р 6 = 2,0202%
За 9-месечни мандат:
- 100 = 99 * (1 + Р 9 * 6/12)
- Р 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- Р 9 = 2,0305%
За једногодишњи мандат:
- 100 = 97,35 * (1 + Р 12 * 6/12 )
- Р 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- Р 12 = 2,7221%
Стога ће почетне стопе приноса без купона бити:
| Зрелост | Нулти купон (цене) |
| 6 месеци | 2,02% |
| 9 месеци | 2,03% |
| 1 година | 2,72% |
Имајте на уму да је разлика између првог и другог примера у томе што смо у примеру 2 сматрали да су стопе нултог купона линеарне, док су у примеру 1 сложене.
Пример # 3
Иако ово није директан пример почетне криве приноса, понекад треба наћи стопу између две доспелости. Узмите у обзир криву нулте стопе за следећа доспећа.
| Зрелост | Нулти купон (цене) |
| 6 | 2,50% |
| 1 година | 3.50% |
| 3 године | 5% |
| 4 године | 5,50% |
Ако једном треба стопа нултог купона за двогодишње доспеће, мора линеарно интерполирати нулту стопу између 1 године и 3 године.
Решење:
Обрачун дисконтне стопе без купона за 2 године -
Стопа нула-купона за 2 године = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Стопа нула-купона за две године = 4,25%
Дакле, дисконтна стопа без купона која ће се користити за двогодишњу обвезницу износиће 4,25%
Закључак
Примери боотстрапа дају увид у то како се израчунавају нулте стопе за одређивање цена обвезница и других финансијских производа. За правилан прорачун нулте стопе мора се правилно сагледати тржишне конвенције.
