Примери корелације у статистици
Пример позитивне корелације укључује калорије сагорене вежбањем где ће се са порастом нивоа вежбања ниво сагорених калорија такође повећати, а пример негативне корелације укључује однос између цена челика и цена акција челичних компанија, при чему ће се раст цена челика смањити цена акција челичних компанија.
У статистици се корелација користи углавном за анализу снаге односа између променљивих које се разматрају, а даље мери и да ли постоји нека веза, тј. Линеарна између датих скупова података и колико добро могу бити повезане. Једна од таквих уобичајених мера која се користи у пољу статистике за корелацију је Пеарсонов коефицијент корелације. Следећи пример корелације даје преглед најчешћих корелација.
Пример # 1
Вивек и Рупал су браћа и сестре, а Рупал је старији од Вивека за три године. Њихов отац Сањеев је статистичар и био је заинтересован за истраживање линеарног односа између висине и тежине. Отуда је од њиховог рођења забележио њихову висину и тежину у разним годинама и стигао до следећег:
| Старост | Рупал | Вивек | ||
| Висина (у стопама) | Тежина (у кг) | Висина (у стопама) | Тежина (у кг) | |
| 5 | 3.5 | 20 | 3.6 | 22 |
| 7 | 3.11 | 25 | 3.101 | 27 |
| 9 | 4.1 | 26 | 4.3 | 28 |
| 11 | 4.7 | 32 | 4.7 | 32 |
| 13 | 4.11 | 35 | 4.11 | 40 |
| 15 | 5.1 | 40 | 5.2 | 45 |
| 17 | 5.2 | 45 | 5.4 | 50 |
| 19 | 5.3 | 48 | 5.7 | 55 |
| 21 | 5.5 | 50 | 5.9 | 64 |
| 23 | 5.55 | 51 | 5.9 | 67 |
| 25 | 5.55 | 55 | 5.9 | 70 |
Покушава да идентификује било какву везу између старости, висине и тежине и да ли постоји разлика између њих?
Решење:
> Прво ћемо направити табелу дијаграма и спустићемо испод резултата за Рупалову и Вивекову старост, висину и тежину.
Како се старост повећава, повећава се висина, а такође и тежина, па се чини да постоји позитивна веза; другим речима, постоји позитивна корелација између висине и старости. Даље, Сањеев је приметио да тежина варира и није стабилна; могло би се или повећати или смањити незнатно, али приметио је позитивну везу између висине и тежине; то јест, када се висина повећава, тежина такође има тенденцију повећања.
Тако је овде уочио две кључне везе, са годинама - раст се повећава, а са повећањем висине, тежина се такође повећава. Отуда све три носе позитивну корелацију.
Пример # 2
Џон је узбуђен због летовања. Међутим, његови родитељи су забринути јер би тинејџер све време седео код куће и играо игрице на мобилном телефону и укључивао клима уређај. Приметили су различите температуре и јединице које су потрошили током прошле године и пронашли занимљиве податке, желели су да предвиде њихов предстојећи месечни рачун и очекују да температура буде близу 40 * Ц, али желе да знају да ли постоји било каква повезаност између температуре и рачуна за струју?
| Температура (у о Ц) | Потрошене јединице | Рачун за електричну енергију (у Рс) |
| 24 | 80 | 2.490,00 |
| 27 | 82 | 2.550,00 |
| 30 | 84 | 2.610,00 |
| 31 | 101 | 3.170,00 |
| 34 | 110 | 3.890,00 |
| 35 | 115 | 4.290,00 |
| 38 | 140 | 6.390,00 |
| 40 | 142 | 6.441,00 |
| 42 | 156 | 7.155,00 |
| 45 | 157 | 7.206,00 |
Решење:
Анализирајмо и ово кроз графикон.
Нацртали смо рачуне за струју и температуру и забележили њихове различите тачке. Чини се да постоји корелација између температуре и рачуна за електричну енергију када је температура хладна и рачун за струју је под контролом, што има смисла јер би породица користила мање клима уређаја и како и када температура расте, употреба ваздуха услов, гејзир би се повећао што би их погодило са вишим трошковима што је видљиво из горњег графикона где рачун за електричну енергију јако расте.
Стога можемо закључити да не постоји линеарни однос, али да, постоји позитивна корелација. Отуда породица поново може да очекује износ рачуна за мај у распону од 6400 до 7000.
Пример # 3
Том је започео нови угоститељски посао, где прво анализира трошкове израде сендвича и коју цену треба да их прода. Информације у наставку прикупио је након разговора са разним куварима који тренутно продају сендвич.
| Не о сендвичу | Цена хлеба | Поврће | Укупни трошкови |
| 10 | 100 | 30 | 130 |
| 20 | 200 | 60 | 260 |
| 30 | 300 | 90 | 390 |
| 40 | 400 | 120 | 520 |
Том је био уверен да постоји позитивна линеарна веза између броја сендвича и укупних трошкова прављења. Анализирајте да ли је ова изјава тачна?
Решење:
Након уцртавања тачака између броја припремљених сендвича и трошкова израде, између њих постоји позитивна веза.
Из горње табеле се може видети да постоји позитиван линеарни однос између, и ако се изврши корелација, доћи ће до +1. Отуда, како Том прави више сендвича, трошкови ће расти и чини се да важи што више сендвича, више поврћа ће бити потребно, па тако и хлеб. Дакле, ово има позитиван савршени линеарни однос заснован на датим подацима.
Пример # 4
Ракесх већ дуго инвестира у АБЦ акције. Жели да зна да ли су акције АБЦ добра заштитна мера за тржиште, јер је такође уложио у ЕТФ фонд који прати тржишни индекс. Испод је прикупио податке за последњих 12 месечних приноса на деоницама АБЦ и Индек.
Користећи корелацију, утврдите однос деоница АБЦ-а са тржиштем и да ли се хеџира портфељ?
| Месец дана | Промена цене АБЦ залиха | Промена индекса цена |
| Јан | -4,00% | 2,00% |
| Феб | -3,86% | 2,33% |
| Мар | 1,21% | 0,09% |
| Апр | -0,33% | 1,01% |
| Може | 6,00% | -0,34% |
| Јун | 7,00% | -3.40% |
| Јул | 4,55% | -1.50% |
| Авг | 3.50% | -1.09% |
| Сеп | 1,50% | 2,50% |
| Окт | -4,00% | 3,00% |
| Нема в | -3.50% | 2.89% |
| Дец | -5,00% | 4,00% |
Решење:
Користећи формулу коефицијента корелације испод третирајући промене цена АБЦ акција као к и промене индекса тржишта као и, добијамо корелацију као -0,90
То је очигледно блиска савршена негативна корелација или, другим речима, негативна веза.
Стога, како тржиште расте, цена акција АБЦ пада, а када тржиште пада, цена акција АБЦ расте, па је то добра заштита за портфолио.
Закључак
Може се закључити да би могла постојати корелација између две променљиве, али не нужно линеарна веза. Може постојати експоненцијална корелација или лог корелација; дакле, ако се добије резултат који наводи да постоји позитивна или негативна корелација, онда би то требало просуђивати уцртавањем варијабли на графикону и утврдити постоји ли заиста нека веза или постоји корелација корекције.
