Шта је условна вероватноћа?
Условна вероватноћа П (А | Б) = П (А и Б) / П (Б)Условна вероватноћа је вероватноћа догађаја када се други догађај већ догодио и представљен је као П (А | Б), тј. Вероватноћа догађаја Дати догађај Б се већ догодио. Може се израчунати множењем П (А и Б), тј. Заједничка вероватноћа догађаја А и догађаја Б подељена са П (Б), вероватноћа догађаја Б
Условна вероватноћа се користи само када се догађају два или више догађаја. А ако има превише догађаја, вероватноћа се израчунава за сваку могућу комбинацију.
Објашњење
Испод је методологија која се следи за извођење условне вероватноће догађаја А тамо где се догађај Б већ догодио.
Корак 1: Прво одредите укупан број догађаја, што чини вероватноћу једнаку 100 процената.
Корак 2: Утврдити вероватноћу догађаја Б који се већ догодио применом формуле вероватноће, тј. П (Б) = Укупне шансе за догађај Б / Све могуће шансе
Корак 3: Следећи, одредите заједничку вероватноћу догађаја А и Б, П (А и Б), што значи шансе да се А и Б могу догодити заједно / све могуће шансе за догађај Б.
Корак 4: Поделите исход корака 3 са исходом корака 2 да бисте дошли до условне вероватноће догађаја А где се догађај Б већ догодио.
Још неколико ствари које треба узети у обзир су као у наставку.
Утврдите врсту догађаја да бисте утврдили вероватноћу: -
- Са Реплацемен т: оба догађаја нису међусобно зависна, што значи да се дешавање једног догађаја неће одразити на вероватноћу других догађаја.
- Без замене : догађаји зависе једни од других. Исход једног догађаја одлучиваће о исходу других догађаја.
- Независни догађаји : На вероватноћу другог догађаја не утиче исход првог догађаја, који се сматра независним догађајем. Овде ће условна вероватноћа за вероватноћу догађаја А дати догађај Б бити једнака вероватноћи А, тј. П (А / Б) = П (А)
- Међусобно искључују догађаји: два догађаја која се не може десити заједно се сматрају међусобно искључиве догађаја, догађаја који се дешавају истовремено. Стога ће условна вероватноћа једног догађаја увек бити нула ако се други чак и већ догодио, тј. П (А | Б) = 0
Примери формуле условне вероватноће (са Екцел предлошком)
Пример # 1
Узмимо пример торбе у којој се налази укупно 12 куглица. Детаљи о лоптама су као испод: -
- Укупно је пет лопти зелених, од којих су 3 лопте за тенис, а 2 лопте.
- Укупно је седам лопти црвених, од чега су 2 тениске, а 5 фудбалске лопте.
Особа Кс је извадила једну лоптицу из торбе која се испоставила зеленом, која је вероватноћа да буде њен фудбал.
Решење:-
Догађај 1 = да ли је зелена или црвена кугла
Догађај 2 =, било да се ради о фудбалској или тениској лопти
У овом случају се један већ догодио, сада морамо израчунати условну вероватноћу догађаја 2.
Дато:-
- Укупан број лопти = 12
- Укупан број фудбалских лопти = 7
- Укупан број зеленог фудбала = 5
П (А | Б) = Вероватноћа да лопта буде зелени фудбал
П (А и Б) = Заједничка вероватноћа да је лопта зелена и да је фудбал = Укупан број зелених фудбала / Укупан број лопти = 2/12
П (Б) = Вероватноћа да је лопта зелена = Укупан број зелених куглица / Укупан број лопти = 5/12
Прорачун условне вероватноће
- П (А / Б) = (2/12) / (5/12)
- п (А / Б) = (1/6) / (2/4)
Условна вероватноћа ће бити -
- П (А | Б) = (2/5)
Пример # 2
Дате су вероватноће: -
- Вероватноћа кише до 5мм - 30%
- Вероватноћа кише између 5 мм и 15 мм - 45%
- Вероватноћа кише изнад 15мм - 25%
Дати су детаљи: -
- Ако киша падне на 5 мм, од 30%, 24% шансе да ратарска производња буде уништена, а 6% боља.
- Ако киша пада између 5 мм-15 мм, 31,5% шансе постоји да би ратарска производња била боља, а 13,5% уништена.
- Киша пада изнад 15 мм. Сви усеви ће бити уништени.
Овде морамо да утврдимо вероватноћу да ће ратарска производња бити боља ако се кише дешавају између 5 мм - 15 мм.
Решење
- Вероватноћа кише која се дешава између 5мм-15мм = 45%
- Заједничка вероватноћа кише између 5мм-15мм и бољег усева је 31,5%
Вероватноћа да ће се кише десити између 5мм-15мм и да је ратарска производња боља је следећа,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Пример # 3
Испод су детаљи економије у којој ће каматна стопа расти или падати, а успоравање и оживљавање економије међусобно зависе.
Откријте која је вероватноћа да ће доћи до економског оживљавања и да ће камате порасти.
Решење:-
- Вероватноћа пораста каматне стопе = 0,61
- Вероватноћа економског препорода = .55
- Заједничка вероватноћа повећања каматне стопе са оживљавањем економије = 0,29
Прорачун условне вероватноће
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Ако је економија већ оживела и желимо да предвидимо вероватноћу пораста каматне стопе = 52,7%
Релевантност и употреба
Условна вероватноћа се користи за управљање ризиком проценом вероватноће ризика. Ризик се процењује на основу вероватноће догађаја и губитка услед утицаја. Може бити у неколико облика, попут процене финансијског губитка осигуравајућег друштва с обзиром на догађај који се већ догодио или процене ризика пољопривредника у зависности од временских услова. Проценом ризика, компанија / појединац може управљати ризиком анализирајући његов утицај.
Одлуке управе се заснивају на будућој вероватноћи. Финансијско и друго нефинансијско одлучивање које се заснива на ономе што ће се догодити у будућности. Предвиђање будућности је само процена; извесност било чега није сигурна. За процену будуће вероватноће користе се историјски подаци или искуства.
Ако је утицај било ког догађаја зависан од другог догађаја, израчунава се условна вероватноћа сваког догађаја са свим могућим комбинацијама.
