Шта је хармонска средина?
Хармонска средина је реципрочна вредност аритметичке средине реципрочне вредности, тј. Просек се израчунава дељењем броја запажања у датом скупу података са збиром његових реципрочних вредности (1 / Кси) сваког запажања у датом скупу података.
Хармонска средња формула
Хармонска средина = н / ∑ (1 / Кс и )
- Може се видети да је то реципрочно од нормалне средње вредности.
- Хармонска средина за нормалну средину је ∑ к / н, па ако је формула обрнута, она постаје н / ∑к, а тада би све вредности називника које се морају користити требале бити узајамне, тј. За бројилац остаје „Н“, али за називник вредности или запажања за њих морамо да користимо реципрочне вредности.
- Изведена вредност би увек била мања од просека или рецимо аритметичке средине.
Примери
Пример # 1
Узмите у обзир скуп података следећих бројева: 10, 2, 4, 7. Користећи горе поменуту формулу, потребно је да израчунате хармоничну средину.
Решење:
За израчунавање користите следеће податке.
Хармонска средина = н / ∑ (1 / Кс и )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Пример # 2
Мр.Вијаи је аналитичар ЈП Морган. Његов менаџер га је замолио да одреди однос П / Е индекса, који прати цене акција компанија В, компаније Кс и компаније И.
Компанија В пријављује зараду од 40 милиона долара и тржишну капитализацију од две милијарде долара, компанија Кс извештава о заради од три милијарде долара и тржишну капитализацију од 9 милијарди долара и док компанија И извештава о заради од 10 милијарди долара и тржишну капитализацију од 40 милијарди долара. Израчунајте хармоничну средину за однос П / Е индекса.
Решење:
За израчунавање користите следеће податке.
Прво ћемо израчунати однос П / Е.
Однос П / Е је у основи (тржишна капитализација / зарада).
- П / Е од (Компанија В) = (2 милијарде долара) / (40 милиона долара) = 50
- П / Е од (Компанија Кс) = (9 милијарди долара) / (3 милијарде долара) = 3
- П / Е од (компанија И) = (40 милијарди долара) / (10 милијарди долара) = 4
Израчун 1 / Кс вредности
- Компанија В = 1/50 = 0,02
- Компанија Кс = 1/3 = 0,33
- Компанија И = 1/4 = 0,25
Израчун се може извршити на следећи начин,
Хармонска средина = н / ∑ (1 / Кс и )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Пример # 3
Реи, становник северне Калифорније, професионални је спортски бициклиста и у посети је плажи од свог дома у недељу увече око 17:00 ЕСТ. Вози свој спортски бицикл брзином од 50 мпх у првој половини пута и 70 мпх у другој половини од куће до плаже. Колика ће му бити просечна брзина?
Решење:
За израчунавање користите следеће податке.
У овом примеру, Реи је на путовање кренуо одређеном брзином и овде би се просек заснивао на удаљености.
Израчун је следећи,
Овде можемо израчунати хармоничну средину за просечну брзину Рејевог спортског бицикла.
Хармонска средина = н / ∑ (1 / Кс и )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Просечна брзина Рејевог спортског бицикла је 58,33.
Употреба и релевантност
Хармонска средства, као и друге просечне формуле, такође имају неколико начина употребе. Углавном се користе у области финансија за одређене просечне податке као што су вишеструке цене. Финансијски вишекратници попут односа П / Е не смеју се просечити користећи нормалну средину или аритметичку средину, јер су те средње вредности пристрасне према већим вредностима. Хармонска средства се даље могу користити и за идентификацију одређене врсте образаца попут Фибоначијевих секвенци које тржишни техничари углавном користе у техничкој анализи.
Хармонска средина такође се бави просецима јединица као што су брзине, односи или брзина итд. Такође је неопходно напоменути да на то утичу екстремне вредности у датом скупу података или датом скупу запажања.
Хармонска средина је дефинисана ригидно и заснива се на свим вредностима или запажањима у датом скупу података или узорку, а може бити погодна за даљи математички третман. Као и геометријска средина, на хармонијску средину такође не утичу много флуктуације у посматрању или узорковању. Дало би већу важност малим вредностима или малим запажањима, а ово ће бити корисно само када тим малим вредностима или оним малим запажањима треба дати већу тежину.
