Примери стандардних девијација
Следећи пример стандардног одступања даје преглед најчешћих сценарија одступања. Стандардна девијација је квадратни корен варијансе, израчунат одређивањем варијације између тачака података у односу на њихову средњу вредност. Испод је формула стандардне девијације
Где,
- к и = Вредност и- те тачке у скупу података
- к = Средња вредност скупа података
- н = Број тачака података у скупу података
Помаже статистичарима, научницима, финансијским аналитичарима итд. Да мере непостојаност и трендове учинка у вези са низом података. Хајде да схватимо концепт стандардне девијације користећи неке примере:
Белешка:
Запамтите, нема добрих или лоших стандардних одступања; То је само начин за представљање података. Али генерално се ради поређење СД са сличним скупом података ради боље интерпретације.
Пример # 1
У финансијском сектору, стандардна девијација је мера „ризика“ која се користи за израчунавање волатилности између тржишта, финансијских хартија од вредности, робе итд. Нижа стандардна девијација значи нижи ризик и обрнуто. Такође, ризик је у великој корелацији са приносима, тј. Са малим ризиком долазе нижи приноси.
На пример, рецимо да финансијски аналитичар анализира принос Гоогле-ових деоница и жели да измери ризике по повраћају ако се инвестира у одређену деоницу. Прикупља податке о историјским поврацима гоогле-а за последњих пет година, који су следећи:
| Године | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 |
| Повраћај (%) (к и ) | 27.70% | 36,10% | 10,50% | 6.80% | -4.60% |
Калкулација:
Тако је стандардно одступање (или ризик) Гоогле-ових залиха 16,41% за просечне годишње приносе од 16,5%.
Тумачење
# 1 - Анализа поређења:
Рецимо да Доодле Инц има сличне годишње просечне приносе од 16,5% и СД (σ) од 8,5%. тј. са Доодле-ом можете остварити сличне годишње поврате као са Гоогле-ом, али са мањим ризиком или променљивошћу.
Опет рецимо да Доодле Инц има годишњи просечни принос од 18%, а СД (σ) 25%, сигурно можемо рећи да је Гоогле боља инвестиција у односу на Доддле, јер је стандардна девијација Доодле-а веома велика у поређењу са приносом који пружа док Гоогле пружа прилично ниже приносе од Доодле-а, али са врло ниском изложеношћу ризицима.
Напомена:Инвеститори су склони ризику. Желели су да добију накнаду за веће ризике.
# 2 - Емпиријско правило:
Наводи да за нормалну дистрибуцију готово сви (99,7%) података спадају у три стандардне девијације средње вредности, 95% података спада у 2 СД, а 68% спада у 1 СД.
Другим речима, можемо рећи да 68% поврата Гоогле-а пада у року од + 1 пута СД средње вредности или (к + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 до 32,91%). тј. 68% поврата инвеститора у Гоогле може да падне до 0,09%, а може и до 32,91%.
Пример # 2
Јохн и његов пријатељ Паул расправљају се о висини својих паса како би их правилно категоризирали према правилима изложбе паса на којој ће се различити пси такмичити са различитим висинама на основу категорија. Јохн и Паул су одлучили да анализирају варијабилност висине својих паса користећи концепт стандардне девијације.
Имају 5 паса свих висина, па су забележили њихове висине како је дато у наставку:
Висине паса су 300 мм, 430 мм, 170 мм, 470 мм и 600 мм.
Калкулација:
Корак 1: Израчунајте средњу вредност:
Средње (к) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394
Црвена линија на графикону приказује просечну висину паса.
Корак 2: Израчунајте варијансу:
Одступање (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704
Корак 3: Израчунајте стандардно одступање:
Стандардно одступање (σ) = √ 21704 = 147
Сада помоћу емпиријске методе можемо анализирати које су висине у оквиру једне стандардне девијације средње вредности:
Емпиријско правило каже да 68% висина пада унутар + 1 пута СД средње вредности или (к + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Тј. 68% висина осцилира између 247 и 541.
Белешка:
Теорија емпиријске методе односи се само на />
- Користећи емпиријски концепт, открио је да 95% оцена ученика флуктуира између (к + 2 σ) е.15,5% и 100%. Односно, мало ученика не успијева у том предмету ако су положене оцјене 30%.
- Пажљивом анализом оцена, открио је ученика са врло лошим бодовањем, бр. 6, који је постигао само 10%.
- Ролл бр. 6 је заправо одступање које ремети анализу вештачким надувавањем стд одступања и смањењем укупне средње вредности.
- Учитељ одлучује да уклони ролну бр. 6 да поново анализира перформансе класе и пронашао је следећи резултат:
Калкулација:
- Поново користећи емпиријски концепт, открио је да 95% оцена ученика варира између 36,50% и 80%. тј. ни један студент не предаје у предмету.
- Међутим, учитељ мора уложити додатни напор у побољшање „оутлиер“ Ролл-а бр. 6 јер се у стварном животу ученик не може уклонити тамо где наставник пронађе наду у побољшања.
Закључак
У статистици информише колико су различите тачке података групиране око средње вредности у нормално дистрибуираном скупу података. Ако су тачке података уско повезане око средње вредности, тада ће стандардно одступање бити мала цифра, а крива звона ће бити стрмог облика и вис-Верса.
Популарније статистичке мере попут средње вредности (просек) или медијане могу корисника довести у заблуду због присуства екстремних тачака података, али стандардна девијација корисника едукује о томе колико далеко лежи тачка података од средње вредности. Такође, корисно је у упоредној анализи два различита скупа података ако су просеци једнаки за оба скупа података.
Отуда они представљају потпуну слику у којој основна средина може заварати.
Препоручени чланци
Ово је водич за примере стандардних девијација. Овде разматрамо његове примере заједно са детаљним објашњењем. О рачуноводству можете сазнати више из следећих чланака -
- Формула узорка стандардне девијације
- Формула релативне стандардне девијације
- Графикон Екцел-а са стандардним одступањем
- Портфолио Стандардна девијација
