Дефиниција независних догађаја
Независни догађај је термин који се широко користи у статистици, а односи се на скуп два догађаја у којима појава једног од догађаја не утиче на појаву другог догађаја скупа. Другим речима, то су они догађаји који не пружају никакве информације о настанку или непојављивању других догађаја.
Објашњење
У уобичајеном сценарију, појава или непојава одређеног догађаја може пружити увид у друге догађаје. Међутим, исти случај није у независним догађајима, јер појава или непојава једног догађаја неће пружити никакву идеју или информацију о постојању другог догађаја. Дакле, исход једног од догађаја не зависи од исхода другог догађаја у истом скупу.
Примери независних догађаја
Концепт се може добро разумети уз помоћ неколико примера -
- Узмемо два новчића, а затим их бацимо. Догађај појаве репа или главе на једном новчићу није пресудан за изглед репа или главе на другом новчићу. Дакле, бацање два новчића истовремено или бацање истог новчића два пута може се рећи независним догађајима. Разлог је тај што је вероватноћа сваког исхода (тј. Главе или репа) сваки пут 50% и не зависи од последњег бацања.
- Слично томе, када узмемо две коцкице и бацимо их, резултатски број на једној коцки не одлучује о резултатском броју на другој коцки. Као резултат, бацање две коцкице је још један пример.
Правила
Постоји правило множења у вероватноћи које се може тестирати како би се утврдило да ли су два догађаја независна или не.
Правила множења наводе да, ако су два догађаја независна, онда:
П (А | Б) = П (А)
Ова математичка конотација означава да се за два догађаја, названа А и Б, каже да су независна када је вероватноћа догађаја А, с обзиром на то да се догађај Б догодио, једнака вероватноћи догађаја А. Његова, јер у случају независних догађаја, појава или непојава догађаја не одлучује о појави или непојави другог догађаја.
Слично томе, тачна је и следећа конотација.
П (Б | А) = П (Б)
То значи да ако су А и Б два независна догађаја, вероватноћа догађаја Б, с обзиром на то да се догађај А догађа, једнака је вероватноћи догађаја Б.
Даље, постоји још једно запажање које је тачно за такве догађаје.
П (А и Б) = П (А) * П (Б)
Горња једначина сугерише да ако су догађаји А и Б независни, вероватноћа да ће се оба догађаја догодити једнака је производу њихове појединачне вероватноће.
Независни догађаји у вероватноћи
У терминологији вероватноће, за два догађаја се може рећи да су независна ако исход једног догађаја није пресудан за вероватноћу појаве или непојаве другог догађаја.
Следи израчунавање вероватноће за било који догађај -
На пример, израчунајмо вероватноћу да 6 добијемо на коцки када је бацимо. Овде је укупан број исхода шест (бројеви 1,2,3,4,5 и 6), а низ повољних исхода је један (број 6). Отуда вероватноћа износи 0,16.
Независни наспрам зависних догађаја
- За два догађаја се каже да су независна када вероватноћа једног догађаја не утиче на вероватноћу другог догађаја. На пример, истовремено бацање два новчића су независни догађаји, јер вероватноћа главе или репа на првом новчићу не зависи или не одлучује о вероватноћи главе или репа на другом новчићу.
- С друге стране, два догађаја се називају зависним ако исход једног од догађаја може променити вероватноћу другог догађаја. Једноставно речено, када исход једног догађаја може утицати на појаву другог догађаја, за те догађаје се каже да су зависни догађаји. На пример, у шпилу од 52 карте, две карте се бирају насумично једна по једна. Ако се изабере прва карта и она не буде замењена, вероватноћа друге карте ће се дефинитивно променити, јер након уклањања прве карте у шпилу треба да остане само 51 карта. Резултат тога су два догађаја зависна.
Закључак
Да би се закључило да ли су догађаји зависни или не, треба анализирати да ли појава једног догађаја може променити вероватноћу појаве другог догађаја. Може се израчунати вероватноћа оба догађаја и применити правила множења за тестирање теста независности.
