Формула за израчунавање квартила у статистици
Квартилна формула је статистички алат за израчунавање одступања од датих података дељењем истих на 4 дефинисана интервала, а затим упоређивањем резултата са целим датим скупом запажања и такође коментарисањем разлика ако их има у скуповима података.
Често се користи у статистици за мерење одступања која описују поделу свих датих запажања на 4 дефинисана интервала која се заснивају на вредностима података и за запажање где се налазе у поређењу са целокупним скупом датих запажања .
Подељен је у 3 тачке - Доњи квартил означен са К1, који пада између најмање вредности и медијане датог скупа података, медијана означена са К2, која је медијана, и горњи квартил који је означен са К3 и је средња тачка која лежи између медијане и највећег броја датог скупа података дистрибуције.
Квартилна формула у статистици је представљена на следећи начин,
Квартил Формула за К1 = ¼ (н + 1) тх појму квартил Формула за К3 = ¾ (н + 1) тх појму квартил Формула за К2 = К3-К1 (Екуивалент то Медиан)
Објашњење
Квартили ће поделити сет мерења датог скупа података или датог узорка на 4 слична или рецимо једнака дела. 25% мерења датог скупа података (које представљају К1) није веће од доњег квартила, тада 50% мерења није веће од медијане, тј. К2, и на крају, 75% мерења биће мање од горњег квартила који је означен са К3. Дакле, може се рећи да је 50% мерења датог скупа података између К1, који је доњи квартил, и К2, који је горњи квартил.
Примери
Погледајмо неколико једноставних до напредних примера квартила у Екцелу да бисмо га боље разумели.
Пример # 1
Узмите у обзир скуп података следећих бројева: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Потребно је да израчунате сва 3 квартила.
Решење:
За израчунавање квартила користите следеће податке.
Израчунавање медијане или К2 може се извршити на следећи начин,
Медијана или К2 = Збир (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Медијана или К2 биће -
Медијана или К2 = 7
Сада, будући да је број запажања непаран, а то је 9, медијана би лежала на петом положају, што је 7, а исто ће бити и К2 за овај пример.
Израчун К1 може се извршити на следећи начин,
К1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
К1 ће бити -
К1 = 2,5
То значи да је К1 просек 2. и 3. положаја посматрања, што је овде 3 и 4, а просек истог је (3 + 4) / 2 = 3,5
Израчун К3 може се извршити на следећи начин,
К3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
К3 ће бити -
К3 = 7,5 Термин
То значи да је К3 просек осмог и деветог места посматрања, што је овде 10 и 11, а просек истог је (10 + 11) / 2 = 10,5
Пример # 2
Симпле лтд. је произвођач одеће и ради на шеми како би удовољио својим запосленима за њихов труд. Управа разговара о покретању нове иницијативе у којој се наводи да желе да поделе своје запослене према следећем:
- Топ 25% лежи изнад К3 - 25 УСД по крпи
- Већи од средњег, али мањи од К3 - 20 долара по крпи
- Веће од К1, али мање од К2 - 18 УСД по крпи
- Управа је прикупила своје просечне дневне податке о производњи у последњих 10 дана по (просечном) запосленом.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Користите формулу квартила за изградњу структуре награде.
- Какве би награде запослени добио ако је припремио 76 одеће спремне?
Решење:
За израчунавање квартила користите следеће податке.
Број запажања овде је 10, а наш први корак би био претварање горе наведених сирових података у растућем редоследу.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Израчун квартила К1 може се извршити на следећи начин,
К1 = ¼ (н + 1) тх члан
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
К1 ће бити -
К1 = 2,75 Термин
Овде просечна потребе треба узети, што је 2 нд анд 3 рд термина који су 45 и 50, а просечна формула Исто (45 + 50) / 2 = 47,50
К1 је 47,50, што је најнижих 25%
Израчун квартила К3 може се извршити на следећи начин,
К3 = ¾ (н + 1) тх члан
= ¾ (11)
К3 ће бити -
К3 = 8,25 Термин
Овде просечна потребе треба узети, што је 8 тх и 9 тх термина који су 88 и 90 и просек исто је (88 + 90) / 2 = 89.00
К3 је 89, што је топ 25%
Израчунавање медијане или К2 може се извршити на следећи начин,
Средња вредност (К2) = 8,25 - 2,75
Медијана или К2 биће -
Медијана или К2 = 5,5 рок
Овде треба узети просек, који је од петог и шестог 56 и 69, а просек истог је (56 + 69) / 2 = 62,5
К2 или медијана је 62,5
Што је 50% становништва.
Опсег награда би био:
47,50 - 62,50 ће добити 18 долара по крпи
> 62,50 - 89 ће добити 20 долара по крпи
> 89,00 добићете 25 долара по крпи
Ако запослени произведе 76, онда би лежао изнад К1 и стога би имао право на бонус од 20 долара.
Пример # 3
Предавање приватних часова подучавања разматра награђивање ученика који су у првих 25% квартилних савета студентима који живе у кварту у том опсегу и поновите сесије за студенте који леже испод К1. Користите формулу квартила да бисте утврдили са каквим ће се реперкусијама суочити студент ако постигне у просеку 63?
Решење :
За израчунавање квартила користите следеће податке.
Подаци су за 25 ученика.
Број запажања овде је 25, а наш први корак би био претварање горе наведених сирових података у растућем редоследу.
Израчун квартила К1 може се извршити на следећи начин,
К1 = ¼ (н + 1) тх члан
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
К1 ће бити -
К1 = 6,5 Термин
К1 је 56,00, што је најнижих 25%
Израчун квартила К3 може се извршити на следећи начин,
К3 = ¾ (н + 1) тх члан
= ¾ (26)
К3 ће бити -
К3 = 19,50 Термин
Овде просечна потребе треба узети, што је 19 -ог и 20 -ог термина који су 77 и 77 и просек исто (77 + 77) / 2 = 77,00
К3 је 77, што је топ 25%.
Медијана или К2 биће -
Медијана или К2 = 19,50 - 6,5
Медијана или К2 биће -
Медијана или К2 = 13 Терм
К2 или медијана је 68,00
Што је 50% становништва.
: Р Анге би био:
56,00 - 68,00
> 68,00 - 77,00
77,00
Релевантност и употреба формуле квартила
Квартили омогућавају брзо подељивање датог скупа података или датог узорка у 4 главне групе, што кориснику олакшава и олакшава процену која је од 4 групе тачка података. Иако је медијана, која мери централну тачку скупа података, снажан процењивач локације, али не говори ништа о томе колико подаци посматрања леже на било којој страни или колико су широко раширени или раширени. Квартил мери ширење или распршивање вредности које су изнад и испод аритметичке средине или аритметичког просека поделом расподеле у 4 главне групе, о којима је већ раније било речи.
