Шта је Р на квадрат (Р2) у регресији?
Р-квадрат (Р 2 ) је важна статистичка мера која представља регресијски модел који представља проценат разлике или варијансе у статистичким терминима за зависну променљиву која се може објаснити независном променљивом или променљивим. Укратко, одређује колико ће се подаци уклапати у регресиони модел.
Р Формула на квадрат
Да бисте израчунали Р на квадрат, треба да одредите коефицијент корелације, а затим резултат треба да квадратите.
Р Формула на квадрат = р 2
Где се р коефицијент корелације може израчунати према доле:
р = н (Σки) - Σк Σи / √ (н * (Σк 2 - (Σк) 2 )) * (н * (Σи 2 - (Σи) 2 ))
Где,
- р = коефицијент корелације
- н = број у датом скупу података
- к = прва променљива у контексту
- и = друга променљива
Објашњење
Ако постоји било каква веза или корелација која може бити линеарна или нелинеарна између те две променљиве, тада ће назначити да ли је дошло до промене независне променљиве у вредности, тада ће друга зависна променљива вероватно променити вредност, рецимо линеарно или нелинеарно.
Нумерички део формуле спроводи тест да ли се крећу заједно и уклања њихова појединачна кретања и релативну снагу обојице који се крећу заједно, а називнички део формуле скалира бројилац узимајући квадратни корен производа из разлика променљиве из њихових квадратних променљивих. А када на квадрат добијете овај резултат, добијамо Р на квадрат, што није ништа друго до коефицијент одлучности.
Примери
Пример # 1
Узмите у обзир следеће две променљиве к и и, од вас се тражи да израчунате Р квадрат у регресији.
Решење:
Користећи горе поменуту формулу, прво морамо израчунати коефицијент корелације.
Имамо све вредности у горњој табели са н = 4.
Унесите сада вредности у формулу да бисмо дошли до слике.
р = (4 * 26.046,25) - (265,18 * 326,89) / √ ((4 * 21,274.94) - (326,89) 2 ) * ((4 * 31.901,89) - (326,89) 2 )
р = 17.501,06 / 17.512,88
Коефицијент корелације биће
р = 0,99932480
Дакле, прорачун ће бити следећи,
р 2 = (0,99932480) 2
Р Формула на квадрат у регресији
р 2 = 0,998650052
Пример # 2
Индија, земља у развоју, жели да спроведе независну анализу да ли су промене цена сирове нафте утицале на вредност њене рупије. Следи историја цена сирове нафте брент и процена рупије у односу на доларе који су у просеку превладавали тих година по ниже.
РБИ, централна банка Индије, обратила вам се да бисте одржали презентацију о истој на следећем састанку. Утврдите да ли кретање сирове нафте утиче на кретање рупија по долару?
Решење:
Користећи горњу формулу за корелацију, можемо прво израчунати коефицијент корелације. Третирање просечне цене сирове нафте као једне променљиве, рецимо к, а рупије по долару као друге променљиве као и.
Имамо све вредности у горњој табели са н = 6.
Унесите сада вредности у формулу да бисмо дошли до слике.
р = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ ((6 * 22829,36) - (356,70) 2 ) * ((6 * 26529,38) - (398,59) 2 )
р = -620,06 / 1,715,95
Коефицијент корелације биће
р = -0,3614
Дакле, прорачун ће бити следећи,
р 2 = (-0,3614) 2
Р Формула на квадрат у регресији
р 2 = 0,1306
Анализа: Чини се да постоји мања веза између промена цена сирове нафте и промена цена индијске рупије. Како се цена сирове нафте повећава, промене у индијској рупији такође утичу. Али пошто је Р на квадрат само 13%, онда промене цене сирове нафте објашњавају веома мало промене у индијској рупији, а индијска рупија је такође подложна променама и у другим променљивим, што треба узети у обзир.
Пример # 3
Лабораторија КСИЗ спроводи истраживање висине и тежине и занима га да ли постоји било каква веза између ових променљивих. Након прикупљања узорка од 5000 људи за сваку категорију и проналаска просечне тежине и просечне висине у тој одређеној групи.
Испод су детаљи које су прикупили.
Треба да израчунате Р на квадрат и закључите да ли овај модел објашњава одступања у висини утичу на одступања у тежини.
Решење:
Користећи горњу формулу за корелацију, можемо прво израчунати коефицијент корелације. Третирање висине као једне променљиве, рецимо к, а тежине као друге променљиве као и.
Имамо све вредности у горњој табели са н = 6.
Унесите сада вредности у формулу да бисмо дошли до слике.
р = (7 * 74.058,67) - (1031 * 496,44) / √ ((7 * 153595 - (1031) 2 ) * ((7 * 35793,59) - (496,44) 2 )
р = 6.581,05 / 7.075,77
Коефицијент корелације биће
Коефицијент корелације (р) = 0,9301
Дакле, прорачун ће бити следећи,
р 2 = 0,8651
Анализа: Корелација је позитивна и чини се да постоји одређена веза између висине и тежине. Како се висина повећава, чини се да се повећава и тежина особе. Иако Р2 сугерише да се 86% промена у висини приписује променама у тежини, а 14% је необјашњиво.
Релевантност и употреба
Релевантност Р квадрата у регресији је његова способност да пронађе вероватноћу будућих догађаја који се дешавају у оквиру датих предвиђених резултата или исхода. Ако се моделу дода више узорака, тада ће коефицијент показати вероватноћу или вероватноћу пада нове тачке или новог скупа података на линију. Чак и ако обе променљиве имају јаку везу, утврђивање не доказује узрочност.
Неки од простора у којима се Р квадрат најчешће користи су за праћење учинка узајамних фондова, за праћење ризика у хеџ фондовима, како би се утврдило колико се акције крећу са тржиштем, где Р2 сугерише колико се кретања залиха могу објаснити кретањима на тржишту.
