Формула интервала поверења - Како израчунати интервал поверења?

Преглед садржаја

Шта је формула интервала поверења?

Шта је формула интервала поверења?

Интервал поузданости процењује ниво несигурности са одређеним статистичким подацима и користи се заједно са границом грешке. Избор интервала поузданости за дати интервал израчунава вероватноћу да резултујући интервал поузданости садржи истинску вредност параметра.

Интервали поверења су инхерентно повезани са нивоима поверења. Интервал поузданости одређује се помоћу нормалне расподеле, Т-расподеле и применом пропорција. Прави параметар популације дефинисан је као вредност која представља карактеристику одређене популације. Једначина интервала поверења у општем облику би била представљена на следећи начин:

Формула интервала поверења = средња вредност узорка ± критични фактор × стандардна девијација узорка

Објашњење формуле интервала поверења

Једначина интервала поузданости може се израчунати помоћу следећих корака:

Корак 1: Прво одредите критеријуме или појаве које ћете узети за тестирање. Видело би се колико би близу била предвиђања у односу на изабрани критеријум.

Корак 2: Даље, из популације, ужег избора или изаберите узорак из ње. Прикупљени подаци или формулисани узорак користили би се у сврху тестирања или извођења хипотезе.

Корак 3: Следеће, за изабрани узорак, одредите средњу и стандардну девијацију. Ово би помогло у одређивању параметра популације.

Корак 4: Следећи, одредите ниво самопоуздања. Ниво поузданости може се кретати од 90 до 99 процената. На пример, ако је ниво поузданости изабран за 95 процената, онда се закључује да је аналитичар за 95 процената сигуран да је параметар садржан у одабраном узорку.

Корак 5: Одредите сада коефицијент поузданости за интервал поузданости изабран за одређивање интервала поузданости. Да бисте утврдили коефицијент поузданости, за вредност нивоа поузданости, погледајте одговарајућу табелу за коефицијент. Претпоставимо да се коефицијент поузданости одређује помоћу з-табела у којима аналитичар може упутити табелу како би дошао до критичне вредности или коефицијента.

Корак 6: Одредите границу грешке. Граница грешке изражена је на следећи начин:

Граница грешке = критични фактор × стандардна девијација узорка.

Граница грешке = З _{а / 2} × σ / √ (н)

Ево,

Критична вредност узорка представљена је као З _{а / 2} .
Величина узорка је представљена као н.
Стандардна девијација је представљена као σ.

Корак 7: Одредите интервал поверења за изабрани узорак са нивоом поузданости. Формула интервала поузданости изражена је на следећи начин:

Интервал поверења = средња вредност узорка ± критични фактор × стандардна девијација узорка.

Примери формуле интервала поверења

Погледајмо неколико једноставних до напредних практичних примера једначине интервала поверења да бисмо је боље разумели.

Формула интервала поверења - пример # 1

Узмимо пример универзитета који процењује просечну висину студената на универзитету. Управа је утврдила да је просечна висина ученика предузетих у шаржи 170 цм. Јачина шарже је 1.000 ученика, а стандардна девијација код ученика је углавном 20 цм.

Помозите управи универзитета да одреди интервал поверења на просечној висини студената на универзитету. Претпоставимо да је ниво самопоуздања 95 посто.

Користите доле дате податке за израчунавање интервала поузданости.

Израчун маргине грешке користећи доњу формулу је следећи,

Граница грешке = З _{а / 2} × σ / √ (н)
= 1,96 × 20 / √ (1.000)
= 1,96 × 20 / 31,62
= 1,96 × 0,632
Маргина грешке = 1.2396

Прорачун интервала поверења на нивоу 1

Интервал поверења = средња вредност узорка ± маргина грешке

= 170 ± 1,2396

Вредност поверења = 170 + 1,2396

Интервал поверења на нивоу 1 биће -

Вредност интервала поверења на нивоу 1 = 171.2396

Прорачун интервала поверења на нивоу 2

= Вредност поверења = 170 - 1.2396

Интервал поверења на нивоу 2 биће -

Вредност интервала поверења на нивоу 2 = 168,7604

Стога су оба интервала поузданости за просечну висину ученика 168,7604 цм до 171,2396 цм.

Формула интервала поверења - Пример # 2

Узмимо пример болнице која покушава да процени интервал поверења о броју пацијената које је примила током месеца. Управа је утврдила да је просечан број пацијената примљених у току месеца 2.000 људи. Капацитет болнице је 4.000 пацијената, а стандардна девијација међу студентима је углавном 1000 особа.

Користите доле дате податке за израчунавање интервала поузданости.

Израчун маргине грешке користећи доњу формулу је следећи,

Граница грешке = З _{а / 2} × σ / √ (н)
= 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
= 1,96 × 1.000 / 63,25
= 1,96 × 15,811
Маргина грешке = 30,99

Прорачун интервала поверења на нивоу 1

Интервал поверења = средња вредност узорка ± маргина грешке

Интервал поверења = 2.000 ± 30.99
Вредност поверења = 2.000 + 30,99

Интервал поверења на нивоу 1 биће -

Вредност интервала поверења на нивоу 1 = 2031,0

Прорачун интервала поверења на нивоу 2

= Вредност поверења = 2000 - 30,99

Интервал поверења на нивоу 2 биће -

Вредност интервере поверења на нивоу 2 = 1969,0

Према томе, оба интервала поверења за просечне пацијенте које болница прими износи 1969 особа до 2.031 особа.

Релевантност и употреба

Примена интервала поузданости је пружање низа вредности за предузету популацију уместо процене тачке или појединачне вредности. Даље помаже у утврђивању да интервал поузданости можда не садржи вредност или процену коју се гледа, али вероватноћа проналаска те одређене процене била би већа од вероватноће да се та одређена процена не пронађе из опсега вредности изабраних у интервалу поузданости .

За сваки интервал поузданости потребно је одабрати ниво поузданости за одређивање да ли процена лежи у нивоу поузданости. Предузети ниво поверења може бити 90%, 95% или 99%. За већи део анализе предузима се ниво поузданости од 95 процената који се даље користи за одређивање коефицијента поузданости, а тиме и интервала поузданости.

Формула интервала поверења у Екцелу (са Екцел предлошком)

Узмимо сада пример Екцела да илуструјемо концепт интервала поузданости у доњем Екцел предлошку. Размотримо пример 1 у екцелу како бисмо даље илустровали концепт формуле интервала поузданости. Табела даје детаљно објашњење интервала поузданости -

Слично томе, крикет тим покушава да утврди ниво поузданости просечне тежине играча у тиму. Екипа има узорак од 15 чланова. Претпоставимо да је ниво самопоуздања 95 посто. За ниво поузданости од 95 процената, коефицијент поузданости одређује се на 1,96. Величина узорка за анализу приказана је испод.