Рхо у опцијама - Значење, примери, како израчунати?

Преглед садржаја

Шта је Рхо у опцијама?

Рхо се односи на метрику која се користи за процену осетљивости неке опције на промене у безризичној каматној стопи. Другим речима, показује износ новца који би опција добила или изгубила у случају да се безризична каматна стопа промени за 1%. У САД се каматна стопа за државне записе у САД користи као замена за безризичну каматну стопу. Типично, Рхо се изражава у доларском износу.

Имајте на уму да је Рхо једна од најмање коришћених грчких метрика опција јер цена опције нема значајног утицаја због промене каматних стопа.

Како израчунати Рхо у опцијама?

Тачна формула за Рхо може се изразити на врло компликован начин, при чему се израчунава као први дериват вредности опције у односу на каматну стопу без ризика. Међутим, на једноставнији начин, формула за Рхо се такође може изразити коришћењем спот цене, цене удара опције, нормалне кумулативне функције расподеле, безризичне каматне стопе, стандардне девијације и времена до истека опције.

Математички је представљен као,

ρ = К * т * е - р * т * Н ( д 2 )

где д 1 = (лн (С / К) + (р + σ 2 /2) * т) σ√т

д 2 = д 1 - σ√т

  • С = Спот цена
  • К = цена опционог штрајка
  • Н = Нормална кумулативна функција расподеле
  • р = каматна стопа без ризика
  • σ = Стандардна девијација
  • т = време до истека опције

Примери Рхо

Пример # 1

Узмимо једноставан пример за илустрацију концепта Рхо. Замислите да постоји опција позива по цени од 5,00 УСД, а она има рхо еквивалент 0,50 УСД. Сада, ако се безризична каматна стопа повећа за 0,5% (са 2,5% на 3,0%), какав ће онда бити утицај на вредност цалл опције.

Теоретски, свако повећање каматне стопе за 1% требало би да повећа вредност цалл опције за 0,50 УСД. У овом случају, каматна стопа се повећала за 0,5%, па би вредност цалл опције требало да порасте за 0,25 УСД (= 0,5% / 1% * 0,50 УСД). Дакле, нова вредност опције била би 5,25 УСД.

Пример # 2

Узмимо још један пример пут опције да бисмо детаљније објаснили израчунавање Рхо. У овом случају, спот цена основног фонда износи 45 УСД, ударна цена је 50 УСД, безризична каматна стопа је 1%, а стандардно одступање је 0,25. Утврдите да је Рхо опције време до истека опције годину дана.

Дато,

  • Цена опционог штрајка, К = 50 УСД
  • Спот цена, С = 45 УСД
  • Безризична каматна стопа, р = 1%
  • Стандардно одступање, σ = 0,25
  • Време до истека опције, т = 1 година

Решење

Сада се вредност д 1 и д 2 може израчунати као,

д 1 = (лн (С / К) + (р + σ 2 /2) * т) σ√т

  • = (Лн ($ 45 / $ 50) + (1% + 0.25 2 /2) * 1) 0.25√1
  • = -0,2564

д 2 = д 1 - σ√т

  • = -0,2564 - 0,25√1
  • = -0,5064

Сада се Рхо опције може израчунати користећи горњу формулу као,

  • = 50 УСД * 1 * е - 1% * 1 * Н (-0.5064)
  • Рхо = 15,16 УСД

Стога ће се за сваких 1% промене каматне стопе вредност продајне опције повећати за 15,16 УСД.

Опциони услови у Рхо

Три главна опциона услова у односу на Рхо су следећа -

  1. Оут-оф-тхе-Монеи (ОТМ) - опција Оут оф тхе Монеи може бити или пут опција за коју је ударна цена нижа од спот цене или цалл опција за коју је ударна цена виша од спот цене. Типично, опције без новца показују врло ниску вредност Рхо.
  2. Ат-тхе-Монеи (АТМ) - ударна цена опције Ат тхе Монеи иста је као и спот цена основне имовине. Ако су и цалл и пут опције истовремено у вези са новцем, тада се обе вредности могу повећати под условом да постоји велика неизвесност у вези са будућом ценом основне акције. У таквим случајевима вредност Рхо цалл и пут опције одлучује на који начин тржиште перципира будуће кретање цена основне акције. Типично, опције уз новац показују већу вредност Рхо.
  3. Ин-тхе-Монеи (ИТМ) - опција Ин тхе Монеи може бити и цалл опција код које је ударна цена нижа од спот цене или продајна опција чија је ударна цена виша од спот цене. Типично, опције у новцу показују већу вредност Рхо.

Позитиван Рхо

Ако сви остали фактори остану исти, тада ће вредност опције са позитивним Рхо расти са растом раста каматних стопа и опадати с падом пада каматних стопа.

Негативни Рхо

Ако сви остали фактори остану исти, тада ће се вредност опције са негативним Рхо смањивати са порастом раста каматних стопа и повећавати са падом каматних стопа.

Користи

Иако је Рхо неизоставан део Блацк-Сцхолес модела одређивања цена опција, он се сматра једном од најмање коришћених грчких метрика опција, јер ће Рхо имати значајан утицај на цену опције; каматна стопа се мора драстично променити, што обично није случај.

Закључак

Дакле, може се видети да је Рхо посебно користан само када се каматна стопа драстично промени, и то је разлог што није део велике већине стратегија трговања опцијама.

Занимљиви Чланци...