Једноставно случајно узорковање (дефиниција, пример) - Формула, прорачун

Шта је једноставно насумично узорковање?

Једноставно насумично узорковање је поступак у којем сваки чланак или предмет у популацији има једнаке шансе да буде изабран, а коришћењем овог модела мање је шанси да будете пристрасни према одређеним објектима. Постоје два начина узорковања у овој методи а) Са заменом и б) Без замене.

# 1 - Случајно узорковање са заменом

У узорковању са заменом, чланак једном буде изабран, а затим ће бити замењен у популацији пре следећег извлачења. На тај начин ће исти предмет имати једнаке шансе да буде изабран на сваком извлачењу.

Формула за „Могуће узорке са заменом“.

Постоји много различитих комбинација објеката који се могу одабрати током цртања узорка из њихове популације.

Број могућих узорака (са заменом) = (Укупне јединице) (Број изабраних јединица) Број могућих узорака (са заменом) = Н н

Где,

  • Н = Број укупног становништва
  • н = Број јединица за одабир

На пример, претпоставимо да постоји укупно 9 играча, од којих 3 треба да буду изабрана за играчки тим, а селектори су одлучили да користе метод узорка заменом.

У том случају постоји низ комбинација у којима играчи могу бити изабрани, тј.

Н н = 9 3 = 729

Другим речима, постоји 729 различитих комбинација од три играча која могу бити изабрана.

# 2 - Случајно узорковање без замене

У узорковању без замене, чланак који једном буде изабран, тада неће бити замењен у популацији. На тај начин ће одређени објекат имати само једну прилику да буде изабран.

Формула за „Могуће узорке без замене“.

У најчешће кориштеном узорковању, испитаници обично нису више пута укључени у узорак, тј. Без замене.

Број узорака (без замене)

Број могућих узорака (без замене) =

Где,

  • Н = Број људи у популацији
  • н = број особе за узорковање
  • ! = То је факторска нотација

Узмимо исти пример, али овог пута без замене.

У том случају, број комбинације у којој играчи могу бити изабрани, тј.

  • = 9! / 3! * (9,3)!
  • = 9! / 3! * 6!
  • = 9.8.7.6! / 3! 6!
  • = 9,8,7 / 3!
  • = 84

Једноставним речима, постоји 84 начина за одабир комбинације 3 играча у случају узорковања без замене.

Видимо јасну разлику у величини узорка популације у случају „са заменом“ и „без замене“.

Генерално, две методе се већ дуго користе за случајно узорковање. Обоје су следећи:

  • Метод лутрије
  • Табела са случајним бројевима

Метод лутрије - Ово је најстарија метода једноставног случајног узорковања; у овој методи сваки објекат у популацији мора доделити број и систематски га одржавати. Напишите тај број на папир и помешајте те папире у кутију, а затим се бројеви бирају ван оквира случајним одабиром; сваки број би имао прилику да буде изабран.

Табела случајних бројева - У овом методу узорковања потребно је дати број популацији и представити га у табеларном облику; у време узорковања, сваки број има прилику да буде изабран из табеле. Сада се за табелу случајних бројева користи дневни софтвер.

Примери једноставне формуле случајног узорковања (са Екцел предлошком)

Хајде да даље разумемо једноставну формулу случајног узорковања узимајући примере.

Пример # 1

Ако биоскопска сала жели да подели 100 бесплатних улазница својим редовним купцима, биоскопска сала у свом систему има списак од 1000 редовних купаца. Сада биоскопска сала може насумично да одабере 100 купаца из свог система и може им послати карте.

Решење:

Дате податке користите за прорачун једноставног случајног узорковања.

Израчунавање вероватноће (П) може се извршити на следећи начин:

Вероватноћа = бр. У одабраном узорку / укупан број становништва

  • = 1000/100

Вероватноћа (П) ће бити -

  • = 10%

Пример # 2

АБЦ Лтд је производна компанија која се бави производњом сијалица. Произведе 10 сијалица дневно. Састоји се од тима за инспекцију квалитета који је задужен за изненадне прегледе сијалица и за мерење свеукупне изводљивости компаније да производи добре сијалице. Одлучили су да случајно прегледају сијалице и одлучили су да узму узорак од 3 сијалице, а било је предвиђено да су тог дана биле 2 неисправне и 8 добрих сијалица. Упоредите резултате у оба случаја узорковања - са заменом и без замене.

Решење

Дате податке користите за прорачун једноставног случајног узорковања.

У случају узорковања са заменом

  • Број узорака који се могу одабрати = (Укупно јединица) ( Број изабраних јединица узорка)
  • = (10) 3
  • = 1000

То значи да постоји 1000 могућих узорака који би могли бити изабрани.

Означимо популацију овако - Г1, Г2, Г3, Г4, Г5, Г6, Г7, Г8, Д1, Д2.

Тада би узорак могао бити (Г1, Г2, Г3), (Г1, Д1, Г7) и тако даље … Укупно до 1000 узорака.

Сада рецимо колика ће бити вероватноћа да ће узорак који је одабрао инвигилатор имати бар једну неисправну сијалицу.

У случају узорковања са заменом

Вероватноћа (најмање 1 оштећен) = Укупна вероватноћа - вероватноћа (ниједна неисправна)

Где,

Укупна вероватноћа значи вероватноћу укупне популације (универзални скуп), тј. Увек 1.

Прорачун вероватноће избора добрих сијалица

Вероватноћа (ниједна неисправна) = вероватноћа (роба) к вероватноћа (роба) к вероватноћа (роба)

1 ул Драв 2 ј Драв 3 рд Драв

= н (број добрих сијалица) / Н (укупан број сијалица) * н (број добрих сијалица) / Н (укупан број сијалица) * н (број добрих сијалица) / Н (укупан број сијалица)

= 8/10 * 8/10 * 8/10

  • = 0,512

Сада стављајући ове вредности у главну једначину, добићемо:

  • Вероватноћа (најмање 1 оштећен) = Укупна вероватноћа - вероватноћа (ниједна неисправна)
  • = 1 - 0,512
  • = 0,488

Објашњење - Вероватноћа да се одаберу Добре сијалице увек је била 8/10, јер је након сваког извлачења изабрана сијалица замењена у Тоталној групи, чинећи тако увек укупан број добрих сијалица у групи 8 и укупну величину групе која има Укупно 10 сијалица.

У случају узорковања без замене

Вероватноћа (најмање 1 оштећен) = Укупна вероватноћа - вероватноћа (ниједна неисправна)

Прорачун вероватноће избора добрих сијалица

Вероватноћа (ниједна неисправна) = вероватноћа (роба) к вероватноћа (роба) к вероватноћа (роба)

1 ул Драв 2 ј Драв 3 рд Драв

= н (број добрих сијалица) / Н (укупан број сијалица) * н (број добрих сијалица) / Н (укупан број сијалица) * н (број добрих сијалица) / Н (укупан број сијалица)

  • = 8/10 * 7/9 * 6/8
  • = 0,467

Сада стављајући ове вредности у главну једначину, добићемо:

Вероватноћа (најмање 1 оштећен) = Укупна вероватноћа - вероватноћа (ниједна неисправна)

  • = 1 - 0,467
  • = 0,533

Објашњење - Вероватноћа избора добре сијалице из групе у 1. извлачењу била је 8/10, јер је укупно било 8 добрих сијалица у групи од укупно 10 сијалица. Али након 1. извлачења, изабрана сијалица више није смела бити изабрана, што значи да ће бити искључена у следећем извлачењу. Дакле, у другом извлачењу, добре сијалице су смањене на 7 након што је искључена сијалица изабрана у првом извлачењу, а укупне сијалице у групи су остале 9, што чини вероватноћу одабира добре сијалице у другом извлачењу 7/9. Исти поступак ће се размотрити и за 3. извлачење.

У датом примеру, можете видети да у случају узимања узорака са заменом, 1 ст , 2 ј, и 3 ИИИ ремија су независни, односно, вероватноћа избора доброг сијалицу у свим случајевима ће бити исти (8 / 10).

Док, у случају узорковања без замене, свако извлачење зависи од претходног извлачења. На пример, вероватноћа одабира добре сијалице у првом извлачењу биће 8/10, пошто је у укупно 10 сијалица било 8 добрих сијалица. Али у другом извлачењу, број преосталих добрих сијалица био је 7, а укупна величина популације смањена је на 9. Тако је вероватноћа постала 7/9.

Пример # 3

Рецимо да је господин А доктор који има 9 пацијената који болују од болести због које им мора редовно давати лекове и ињекције лекова, а три пацијента болују од денге. Евиденција од три недеље је следећа:

Пошто није видео резултате лекова, лекар је одлучио да их упути лекару специјалисту. Због недостатка времена, специјалиста је одлучио да проучи 3 пацијента како би испитао њихова стања и ситуације.

Решење:

Да би се пружио непристрасан поглед на популацију, средња вредност и варијанса узорка изабраног у просеку биће једнака средњој вредности и варијанси целе популације.

Овде средња вредност становништва значи просечан број лекова које су пацијенти користили у три недеље, а који се могу израчунати сумирањем свих бр. ињекција и поделивши је са укупним бројем пацијената. (Средства су део различитих математичких појмова, као и статистика.)

Средња вредност становништва (Кс п ),

Средња вредност становништва (Кс п ),

Где,

  • Ксп = претпостављени термин који се користи за средњу вредност популације
  • Кси = број ињекција за и- ог пацијента
  • Н = Укупан број пацијената

Стављајући ове вредности у једначину, добићемо

Израчунавање средње вредности становништва

  • Средње становништво = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
  • = 10,1 ињекција лека по пацијенту

Објашњење - То значи да пацијент у просеку користи 10,1 ињекцију лека за 3 недеље.

Као што видимо да се у примеру стварни број ињекција које пацијенти користе разликује од просека популације, израчунали смо и за такав термин се користи варијанса.

Овде варијанса популације значи просек квадрата разлике између првобитно коришћених лекова које је пацијент користио и просечних лекова које користе сви пацијенти (средња популација).

Формула варијансе становништва

Варијација становништва = Збир квадрата разлике између стварних и просечних лекова / Укупан број пацијената

= (Стварни лек 1. пацијент-просечан лек) 2 + (Стварни лек 2. пацијент-просечан лек) 2 до 9. пацијента / укупан број пацијената

= (10-10,1) 2 + (8-10,1) 2…. + (10-10,1) 2/9

Прорачун варијансе становништва

  • = (0,01 + 4,56 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
  • Варијација становништва = 1,43

У овом случају број узорка који се може одабрати је = (Укупно јединица) (број изабраних јединица узорка)

= 9 3 = 729

Релевантност и употреба

  • Овај поступак се користи за доношење закључака о популацији из узорака. Користи се за одређивање карактеристика популације посматрањем само дела (узорка) популације.
  • Узимање узорка захтева мање ресурса и буџета у поређењу са посматрањем целокупне популације.
  • Узорак ће пружити потребне информације брзо, док посматра целокупну популацију, што можда није изведиво, а може потрајати и пуно времена.
  • Узорак може бити тачнији од извештаја о целој популацији. Неуредан попис може пружити мање поуздане информације од пажљиво добијеног узорка.
  • У случају ревизије, гаранција и верификација трансакција велике индустрије у датом временском изразу можда неће бити могуће. Стога се метода узорковања користи на такав начин да се може одабрати непристрасни узорак који представља све трансакције.

Занимљиви Чланци...