Формула за израчунавање стандардне нормалне расподеле
Стандардна нормална расподела је врста расподеле вероватноће која је симетрична у односу на просек или средњу вредност, приказујући да се подаци у близини просека или средње вредности јављају чешће у поређењу са подацима који су далеко од просека или средње вредности. Оцена на стандардној нормалној расподели може се назвати „З-оцена“.
Формула стандардне нормалне расподеле представљена је као испод -
З - скор = (Кс - µ) / σ
Где,
- Кс је нормална случајна променљива
- µ је просек или средња вредност
- σ је стандардна девијација
Тада из горње табеле морамо извести вероватноћу.
Објашњење
Стандардна нормална расподела редом речи које се називају З-расподела има следећа својства:
- Има просек или каже средину нуле.
- Има стандардну девијацију која је једнака 1.
Користећи стандардну нормалну табелу можемо сазнати површине испод криве густине. З-резултат је болан у стандардној нормалној расподели и треба га тумачити као број стандардних одступања када је тачка података испод или изнад просека или средње вредности.
Негативни З-резултат означава резултат који је испод средње вредности или просека, док негативни З-резултат значи да је тачка података изнад средње вредности или просека.
Стандардна нормална дистрибуција следи правило 68-95-99,70, које се назива и емпиријско правило, и према томе Шездесет осам процената датих података или вредности спадаће у оквир 1 стандардне девијације просека или средње вредности, док деведесет и пет процената спада у 2 стандардне девијације, и коначно, деведесет и девет децималних седам процената вредности или података спадају у 3 стандардне девијације просека или средње вредности.
Примери
Пример # 1
Узмите у обзир средњу вредност која вам је дата попут 850, а стандардна девијација 100. Потребно је да израчунате стандардну нормалну расподелу за резултат изнад 940.
Решење:
За израчунавање стандардне нормалне расподеле користите следеће податке.
Дакле, израчунавање з резултата може се извршити на следећи начин -
З - скор = (Кс - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
З Резултат ће бити -
З Оцена = 0,90
Сада, користећи горњу табелу стандардне нормалне расподеле, имамо вредност 0,90 као 0,8159 и морамо израчунати резултат изнад оног који је П (З> 0,90).
Треба нам прави пут до стола. Дакле, вероватноћа би била 1 - 0,8159, што је једнако 0,1841.
Дакле, само 18,41% резултата лежи изнад 940.
Пример # 2
Сунита похађа приватну наставу на предметима математике и тренутно има око 100 ученика уписаних у њу. Након 1 -ог теста је узео за своје студенте, добила је следеће просечне бројеве, постигао од њих, и да их рангирају постотак смислу.
Решење:
Прво, зацртамо оно што циљамо, а то је лева страна лека. П (З <75).
За израчунавање стандардне нормалне расподеле користите следеће податке.
За то прво треба израчунати средњу вредност и стандардну девијацију.
Израчун средње вредности може се извршити на следећи начин -
Просек = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Просек = 73,50
Израчун стандардне девијације може се извршити на следећи начин -
Стандардна девијација = √ (∑ (к - к) / (н-1))
Стандардна девијација = 16,38
Дакле, израчунавање з резултата може се извршити на следећи начин -
З - скор = (Кс - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
З Резултат ће бити -
З Оцена = 0,09
Сада, користећи горњу табелу стандардне нормалне расподеле, имамо вредност за 0,09 као 0,5359 и то је вредност за П (З <0,09).
Стога је 53,59% ученика постигло оцену испод 75.
Пример # 3
Виста лимитед је салон електронске опреме. Жели да анализира своје понашање потрошача. Има око 10.000 купаца широм града. У просеку купац потроши 25.000 када је у питању његова радња. Међутим, потрошња значајно варира пошто купци потроше од 22.000 до 30.000, а просек ове варијанце око 10.000 купаца до којих је дошло у управи виста лимитед је око 500.
Обратио вам се менаџмент компаније Виста лимитед и занима их колики удео њихових купаца троши више од 26.000? Претпоставимо да се подаци о потрошњи купца нормално дистрибуирају.
Решење:
Прво, зацртамо оно што циљамо, а то је лева страна лека. П (З> 26000).
За израчунавање стандардне нормалне расподеле користите следеће податке.
Израчун з оцене може се извршити на следећи начин -
З - скор = (Кс - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
З Оцена ће бити-
З Оцена = 2
Израчун стандардне нормалне расподеле може се извршити на следећи начин -
Стандардна нормална дистрибуција биће-
Сада, користећи горњу табелу стандардне нормалне расподеле, имамо вредност за 2,00, што је 0,9772, а сада треба израчунати за П (З> 2).
Треба нам прави пут до стола. Дакле, вероватноћа би била 1 - 0,9772, што је једнако 0,0228.
Отуда 2,28% потрошача троши изнад 26000.
Релевантност и употреба
Да бисте донели информисану и правилну одлуку, потребно је све резултате претворити у сличну скалу. Те резултате треба стандардизовати, претварајући их све у стандардну нормалну расподелу методом З оцена, са једном стандардном девијацијом и јединственим просеком или средњом вредношћу. Ово се углавном користи у области статистике, а такође и у области финансија коју трговци такође користе.
Многе статистичке теорије покушале су да моделирају цене имовине (у областима финансија) под главном претпоставком да ће следити ову врсту нормалне расподеле. Расподела цена углавном има масније репове и, према томе, има куртозу, која је већа од 3 у стварним сценаријима. Примећено је да таква средства имају кретање цена која су већа од 3 стандардне девијације изнад просека или средње вредности и чешће од очекиване претпоставке у нормалној расподели.
