Сложени прорачун формуле
Ц = П ((1 + р) н - 1)Формула сложења користи се за израчунавање укупне камате на зарађену главницу када се износ камате који се заради и реинвестира и израчунава износом главнице помноженом са једном плус каматном стопом подиже на степен броја периода умањен за износ главнице.
Где,
- Ц је сложена камата
- П је главница
- р је каматна стопа
- н је број периода
Објашњење
Веома је користан и моћан када се жели израчунати сложена камата. Ова једначина узима у обзир главницу, каматну стопу и учесталост плаћања каматне стопе. Једначина сама по себи садржи износ камате, који се заради и реинвестира. То даје ефекат множења, а количина расте више него раст који је постигла ранијих година. Отуда је ово моћније од обичне камате, која се сваке године плаћа само са истим износом камате.
Примери
Пример # 1
Господин В је депоновао 100 000 америчких долара у ХФЦ банци на две године и банка плаћа камату од 7%, која се сложи годишње. Од вас се тражи да израчунате износ сложене камате.
Решење
Наведене су све променљиве које су потребне у формули
- Износ главнице: 100000.00
- Каматна стопа: 7,00%
- Број година: 2.00
- Фреквенција: 1.00
Стога се израчунавање сложене камате може извршити користећи горњу једначину као,
- = 100.000 ((1 + 7%) 2 - 1)
- = 100.000 ((1,07) 2 - 1)
Сложена камата биће -
- Сложена камата = 14.490,00
Отуда ће износ камате износити 14.490 на уложени износ.
Пример # 2
КБЦ банка је управо лансирала нови производ како би се такмичила са постојећим тржишним производом. Верују да би ово била победничка утакмица за њих. Испод су детаљи обе шеме. Господин В је био заинтересован за улагање у нову шему јер му је банка показала да ће износ камате који ће зарадити на доспећу износити 37.129,99 и 52.279,48 на постојећу шему и нову шему. Потребно је да потврдите изјаву банкара.
| Подаци | Постојећа шема | Нова шема |
| Основицу | 100000.00 | 100000.00 |
| Ниво интересовања | 7,92% | 8,50% |
| Број година | 4 | 5 |
| Фреквенција | 12.00 | 4 |
Решење
Овде морамо да извршимо упоређивање шема и господин В ће сигурно бити примамљен видећи разлику зарађених камата. Међутим, постоји неусклађеност за неколико година и стога се не може упоређивати са интересом од 37.129,99 стихова 52.279,48, колико је један четири године, а други пет година. Отуда ћемо израчунавати сложене камате за четири године.
Постојећа шема
Према томе, обрачун сложене камате за постојећу шему може се извршити на следећи начин,
- = 100.000 ((1+ (7,92% / 12)) (4 * 12) - 1)
- = 100.000 ((1.0198) 48 - 1)
Сложени интерес постојеће шеме биће -
- Сложена камата = 37.129,99
Нова шема
Према томе, израчунавање сложене камате за нову шему може се извршити на следећи начин,
- = 100.000 ((1+ (8,50% / 4) (5 * 4) - 1)
- = 100.000 ((1,02125) 48 - 1)
Сложени интерес нове шеме биће -
- Сложена камата = 52279,48
Као што видимо, разлика није толико много главних, али као што видимо, разлика је отприлике 15149.5 и даље, постоји још година периода закључавања. Отуда је на господину В да ли ће му требати средства за 4 године, а затим ће моћи да се приклони постојећој шеми, а чини се да банка мами купце приказујући тако високу вредност камате и закључава средства код банке још једну годину.
Пример # 3
Господин Винце је заинтересован за куповину куће, али не жели да преузме терет зајма. О узајамним фондовима сазнаје у огласу и жели да зна да је повраћај узајамног фонда у просеку 10-12% ако се уложи десет година или више. Кућа коју жели да купи процењује се на 5.000.000. Стога се обраћа финансијским саветницима да би знао колики износ треба да улаже сваког месеца да би постигао циљ. Финансијски саветник узима 11,50% као годишњу каматну стопу која се месечно компликује и сматра да остаје уложено 12 година, једнократно улагање од 1.700.000. Морате израчунати приход остварен од инвестиције ако господин Винце остане уложен 12 година.
Решење
Овде су дати сви детаљи и можемо да користимо доњу формулу за израчунавање прихода који ће се остварити улагањем 10.000 месечно током 12 година по стопи од 11,50% месечно.
- Износ главнице (П): 1700000,00
- Каматна стопа (р): 11,50%
- Број година (н): 12.00
- Фреквенција: 12.00
Стога се израчунавање сложене камате може извршити користећи горњу формулу као,
- = 1.700.000 ((1+ (11,50% / 12) (12 * 12) - 1)
- = 1.700.000 ((1,02125) 144 - 1)
Сложена камата биће -
- Сложена камата = 50,13,078.89
Дакле, ако господин Винце остане инвестиран 12 година, могао би постићи свој циљ куповине куће, под претпоставком да заради 11,50%.
Релевантност и употреба
Користи се у многим случајевима, као што је за израчунавање периодичног прихода од фиксних депозита, приноса узајамних фондова, такође на тржиштима капитала, попут раста продаје, добити итд. Од стране финансијских аналитичара. Изгледа једноставно, али ефекат који има дугорочно је врло велик. Многе банке користе сложенице у својим стамбеним зајмовима, зајмовима за возила, зајмовима за образовање, који су главни део извора прихода. Моћ састављања може дугорочно учинити имућним.
