Формула за израчунавање З-резултата
З-скор сирових података односи се на резултат генерисан мерењем колико стандардних одступања изнад или испод популације значе подаци, што помаже у тестирању хипотезе која се разматра. Другим речима, удаљеност тачке података од средње вредности популације изражава се као вишекратник стандардне девијације.
- З-резултати варирају у опсегу од -3 пута од стандардне девијације (крајње лево од нормалне расподеле) до +3 пута од стандардне девијације (крајње десно од нормалне расподеле).
- З-резултати имају средњу вредност 0 и стандардну девијацију 1.
Једначина за з-скор тачке података израчунава се одузимањем средње вредности популације од тачке података (која се назива к ), а затим се резултат дели стандардном девијацијом популације. Математички је представљен као,
З Оцена = (к - μ) / о
где
- к = Датапоинт
- μ = средња вредност
- о = Стандардна девијација
Израчунавање З оцене (корак по корак)
Једначина за з-скор тачке података може се извести коришћењем следећих корака:
- Корак 1: Прво одредите средњу вредност скупа података на основу тачака података или запажања која су означена са к и , док је укупан број тачака података у скупу података означен са Н.
- Корак 2: Затим одредите стандардну девијацију популације на основу средње вредности популације μ, тачака података к и и броја тачака података у популацији Н.
- Корак 3: Коначно, з-резултат се добија одузимањем средње вредности од тачке података, а затим се резултат дели стандардном девијацијом, као што је приказано доле.
Примери
Пример # 1
Узмимо пример одељења од 50 ученика који су прошле недеље написали тест науке. Данас је резултат, а одељењски старешина ми је рекао да је Џон на тесту постигао 93, док је просечна оцена часа била 68. Одредите з-скор за оцену Џона, ако је стандардна девијација 13.
Решење:
Дато,
- Резултат Јовановог теста, к = 93
- Средње, μ = 68
- Стандардно одступање, о = 13
Према томе, з-резултат за Јохнов тест тест може се израчунати користећи горњу формулу као,
З = (93 - 68) / 13
З Резултат ће бити -
З Оцена = 1,92
Стога је Јохн-ов Зтест резултат 1,92 стандардне девијације изнад просечног резултата у класи, што значи да је 97,26% одељења (49 ученика) постигло мање него Јохн.
Пример # 2
Узмимо још један детаљан пример 30 ученика (јер з-тест није прикладан за мање од 30 тачака података) који су се појавили на предавањима. Одредити З-тест резултат за 4 -ог студент на основу трагова бодова које студенти од 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Решење:
Дато,
- к = 65,
- 4 -ог ученик постигао = 65,
- Број тачака података, Н = 30.
Просек = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Просек = 71,30
Сада се стандардна девијација може израчунати помоћу формуле као што је приказано доле,
о = 13,44
Стога, З-скор од 4 ог студент може да се израчуна помоћу изнад формулу,
З = (к - к) / с
- З = (65 -30) / 13,44
- З = -0,47
Стога је оцена четвртог ученика 0,47 стандардне девијације испод просечне оцене одељења, што значи да је 31,92% одељења (10 ученика) постигло мање од четвртог ученика према табели з-резултата.
З оцена у Екцелу (са Екцел предлошком)
Узмимо сада случај поменут у примеру 2 да бисмо илустровали концепт з-резултата у доњем екцел предлошку.
Испод су дати подаци за израчунавање З оцене.
Можете се позвати на дати Екцел лист испод за детаљан прорачун статистике тестова формуле З резултата.
Релевантност и употреба
Из перспективе тестирања хипотеза, з-резултат је веома важан концепт који треба разумети, јер се користи за тестирање да ли статистика теста спада у прихватљиви опсег вредности. З-оцена се такође користи за стандардизацију података пре анализе, израчунавање вероватноће резултата или поређење две или више тачака података, које су из различитих нормалних расподела. Ако се правилно примењује, постоји разнолика примена з-резултата у свим пољима.
