Дефиниција формуле Ф-теста
Формула Ф-теста користи се да би се извео статистички тест који помаже особи која спроводи тест да утврди да ли два скупа популације који имају нормалну дистрибуцију тачака података имају исту стандардну девијацију или не.
Ф-тест је било који тест који користи Ф-дистрибуцију. Вредност Ф је вредност на Ф расподели. Разни статистички тестови генеришу Ф вредност. Вредност се може користити за утврђивање да ли је тест статистички значајан. Да би се упоредиле две варијансе, треба израчунати однос две варијансе, који је као испод:
Ф вредност = већа варијанса узорка / мања варијанса узорка = σ 1 2 / σ 2 2
Током Ф-теста у Екцелу, морамо да уоквиримо нулту и алтернативну хипотезу. Затим треба да одредимо ниво значајности под којим се тест мора спровести. После тога морамо да сазнамо степене слободе и бројача и називника. Помоћи ће у одређивању вредности табеле Ф. Вредност Ф која се види у табели се затим упоређује са израчунатом Ф вредношћу да би се утврдило да ли ће се одбацити нулта хипотеза или не.
Корак по корак израчунавање Ф-теста
Испод су кораци у којима се формула Ф-теста користи за нулту хипотезу да су варијансе две популације једнаке:
- Корак 1: Прво уоквири нулу и алтернативну хипотезу. Нулта хипотеза претпоставља да су варијансе једнаке. Х 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . Алтернативна хипотеза наводи да су варијансе неједнаке. Х 1 : σ 1 2 = σ 2 2 . Овде су σ 1 2 и σ 2 2 симболи за одступања.
- Корак 2: Израчунајте статистику теста (Ф расподела). тј. = σ 1 2 / σ 2 2, при чему се претпоставља да је σ 1 2 већа варијанса узорка, а σ 2 2 мања варијанса узорка
- Корак 3: Израчунајте степене слободе. Степен слободе (дф 1 ) = н 1 - 1 и Степен слободе (дф 2 ) = н 2 - 1 где су н 1 и н 2 величине узорака
- Корак 4: Погледајте вредност Ф у табели Ф. За двострана испитивања поделите алфа са 2 за проналажење праве критичне вредности. Тако се проналази вредност Ф, гледајући степене слободе у бројилу и називнику у табели Ф. Дф 1 се чита у горњем реду. Дф 2 се чита у првој колони.
Напомена: Постоје различите Ф табеле за различите нивое значајности. Изнад је Ф табела за алфа = .050.
- Корак 5: Упоредите статистику Ф добијену у кораку 2 са критичном вредношћу добијеном у кораку 4. Ако је статистика Ф већа од критичне вредности на траженом нивоу значајности, одбацујемо нулту хипотезу. Ако је статистика Ф добијена у кораку 2 мања од критичне вредности на траженом нивоу значајности, не можемо одбити нулту хипотезу.
Примери
Пример # 1
Статистичар је изводио Ф-тест. Ф статистику је добио као 2,38. Степен слободе који је он добио био је 8 и 3. Откријте вредност Ф из табеле Ф и утврдите да ли можемо одбити нулту хипотезу на нивоу важности од 5% (једнострани тест).
Решење:
Морамо потражити 8 и 3 степена слободе у Ф табели. Критична вредност Ф добијена из табеле је 8.845 . Будући да је статистика Ф (2,38) мања од вредности табеле Ф (8,845), не можемо одбити нулту хипотезу.
Пример # 2
Осигуравајућа компанија продаје полисе здравственог осигурања и осигурања аутомобила. Премије плаћају купци за ове смернице. Генерални директор осигуравајуће компаније пита се да ли су премије које плаћа било који од сегмената осигурања (здравствено осигурање и осигурање аутомобила) променљивије у поређењу са другим. Пронашао је следеће податке о уплаћеним премијама:
Спровести двострани Ф-тест са нивоом значајности од 10%.
Решење:
- Корак 1: Нулта хипотеза Х 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Алтернативна хипотеза Х а : σ 1 2 = σ 2 2
- Корак 2: Ф статистика = Ф Вредност = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
- Корак 3: дф 1 = н 1 - 1 = 11-1 = 10
дф 2 = н 2 - 1 = 51-1 = 50
- Корак 4: Пошто је реч о двостраном тесту, ниво алфа = 0,10 / 2 = 0,050. Вредност Ф из Ф табеле са степеном слободе од 10 и 50 је 2,026.
- Корак 5: Будући да је Ф статистика (4) већа од добијене вредности табеле (2.026), одбацујемо нулту хипотезу.
Пример # 3
Сједиште банке је у Делхију и филијала у Мумбаију. У једној канцеларији постоје дуги редови купаца, док су у другој канцеларији редови купаца кратки. Оперативни менаџер банке пита се да ли су клијенти у једној филијали променљивији од броја клијената у другој филијали. Он спроводи истраживачку студију о купцима.
Варијација купаца у седишту у Делхију је 31, а она за филијалу у Мумбају 20. Величина узорка за седиште у Делхију је 11, а за филијалу у Мумбаију 21. Извршите двострани Ф-тест са нивоом од значаја од 10%.
Решење:
- Корак 1: Нулта хипотеза Х 0 : σ 1 2 = σ 2 2
Алтернативна хипотеза Х а : σ 1 2 = σ 2 2
- Корак 2: Ф статистика = Ф Вредност = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
- Корак 3: дф 1 = н 1 - 1 = 11-1 = 10
дф 2 = н 2 - 1 = 21-1 = 20
- Корак 4: Пошто је реч о двостраном тесту, ниво алфа = 0,10 / 2 = 0,05. Вредност Ф из Ф табеле са степеном слободе као 10 и 20 је 2,384.
- Корак 5: Будући да је Ф статистика (1,55) мања од добијене вредности табеле (2,384), не можемо одбити нулту хипотезу.
Релевантност и употреба
Формула Ф-теста се може користити у широком спектру подешавања. Ф-тест се користи за тестирање хипотезе да су варијансе две популације једнаке. Друго, користи се за тестирање хипотезе да су средства датих популација која су нормално распоређена, имају исту стандардну девијацију, једнака. Треће, користи се за тестирање хипотезе да предложени регресијски модел добро одговара подацима.
Формула Ф-теста у Екцелу (са Екцел предлошком)
Радницима у организацији исплаћују се дневнице. Генерални директор организације забринут је због варијабилности зарада између мушкараца и жена у организацији. Испод су подаци узети из узорка мушкараца и жена.
Спроведите једнострани Ф тест на нивоу важности од 5%.
Решење:
- Корак 1: Х 0 : σ 1 2 = σ 2 2 , Х 1 : σ 1 2 = σ 2 2
- Корак 2: Кликните картицу Подаци> Анализа података у програму Екцел.
- Корак 3: Појавиће се доле поменути прозор. Изаберите Ф-Тест Тво-Сампле фор Варианцес, а затим кликните на ОК.
- Корак 4: Кликните на поље Вариабле 1 ранге и изаберите опсег А2: А8. Кликните на поље Вариабле 2 ранге и изаберите опсег Б2: Б7. Кликните А10 у опсегу излаза. Изаберите 0,05 као алфа јер је ниво значајности 5%. Затим кликните на ОК.
Вредности за Ф статистику и вредност Ф табеле биће приказане заједно са осталим подацима.
- Корак 4: Из горње табеле можемо видети да је Ф статистика (8.296) већа од Ф критичног једнорепа (4.95), па ћемо одбацити нулту хипотезу.
Напомена 1: Варијанса променљиве 1 мора бити већа од варијансе променљиве 2. У супротном, прорачуни које је извршио Екцел биће погрешни. Ако не, замените податке.
Напомена 2: Ако дугме за анализу података није доступно у програму Екцел, идите на Датотека> Опције. У оквиру програмских додатака изаберите Аналисис ТоолПак и кликните на дугме Иди. Проверите пакет алата за анализу и кликните на У реду.
Напомена 3: У Екцелу постоји формула за израчунавање вредности табеле Ф. Његова синтакса је:
