Формула за израчунавање корелације
Корелација је статистичка мера између две променљиве и дефинише се као промена количине у једној променљивој која одговара промени у другој и израчунава се збрајањем производа збира прве променљиве минус средине прве променљиве у збиру друге променљиве минус средња вредност друге променљиве подељена са целином под кореном производа квадрата прве променљиве минус средња вредност прве променљиве у збир квадрата друге променљиве минус средња вредност друге променљиве.
Вредност корелације је ограничена између -1 и +1 и може се протумачити на следећи начин:
- -1: Ако је -1, тада су променљиве познате као савршено негативно повезане. То значи да ако се једна променљива креће у једном смеру, онда се друга креће у супротном смеру.
- 0: То значи да променљива нема никакву корелацију.
- +1: Ако је +1, тада су променљиве познате као савршено позитивно повезане. Обе променљиве се крећу у позитивним правцима.
Ако имамо 2 променљиве к и и, онда се коефицијент корелације између 2 променљиве може наћи као:
Коефицијент корелације = ∑ (к (и) - средња вредност (к)) * (и (и) -средња (и)) / √ (∑ (к (и) -средња (к)) 2 * ∑ (и (и) -значи (и)) 2 )
Где,
- к (и) = вредност к у узорку
- Средња вредност (к) = средња вредност свих вредности к
- и (и) = вредност и у узорку
- Средња вредност (и) = средња вредност свих вредности и
Примери
Израчунавање корелације у програму Екцел лако је. Синтакса функције која се користи је следећа:
Коефицијент корелације = ЦОРРЕЛ (низ1, низ2)
Пример # 1
Узмимо исти пример који смо узели горе за израчунавање корелације помоћу екцела.
Решење:
Испод су вредности к и и:
Прорачун је следећи.
Основа екцел формуле = ЦОРРЕЛ (низ (к), низ (и))
Коефицијент = +0,95
Будући да је овај коефицијент близу +1, стога су к и и високо позитивно повезани.
Пример # 2
Корелација је углавном корисна за анализу цене акција компанија и стварање на основу тога портфеља акција.
Откријмо корелацију Аппле-ових залиха са Насдак индексом на основу последњих једногодишњих перформанси акција. Аппле је мултинационална компанија са седиштем у САД-у која је специјализована за ИТ производе као што су иПод, иПад, Мац итд.
Решење:
Испод је месечни поврат акција Аппле-а и Насдак-а за последњих годину дана:
Унесите сада вредности -
Коефицијент корелације = ∑ (к (и) - средња вредност (к)). (И (и) -средња (и)) / √ ∑ (к (и) -средња (к)) 2 ∑ (и (и) - значи (и)) 2
Корелација између Аппле-а и Насдак-а = 0,039 / (.000,0039)
Коефицијент = 0,62
Пошто је корелација између Аппле-а и Насдак-а позитивна, стога је Аппле позитивно повезан са Насдак-ом.
Пример # 3
Погледајмо сада корелацију између Валмарт-а и Насдак индекса на основу последњих једногодишњих перформанси залиха. Валмарт је америчка компанија са малопродајним ланцем супермаркета.
Решење:
Испод је месечни учинак између Валмарта и Насдак-а у последњих годину дана-
Унесите сада вредности у формулу -
Коефицијент корелације = ∑ (к (и) - средња вредност (к)). (И (и) -средња (и)) / √ ∑ (к (и) -средња (к)) 2 ∑ (и (и) - значи (и)) 2
Према томе, прорачун је следећи,
Корелација између Валмарта и Насдак-а = 0,0032 / (√0,0346 * 0,0219)
Коефицијент = 0,12
Можемо видети да су Валмарт и Насдак такође позитивно повезани, али не толико у поређењу са Апплеовом корелацијом са Насдаком.
Релевантност и употреба
Коефицијент корелације је користан за успостављање линеарног односа између две променљиве. Он мери како ће се променљива кретати у поређењу са кретањем друге променљиве. Практична употреба овог коефицијента је да се утврди веза између кретања цена акција и укупног кретања на тржишту. Основа ове анализе, аналитичара деоница, укључиваће удео акција да би се створио оптималан портфељ са минималним ризиком. Такође, у науци података корисно је сазнати везу између 2 променљиве.
Такође, коефицијент корелације се врло високо користи за проучавање конструктивне валидности података у факторској анализи. Веома се користи у регресионој анализи за предвиђање вредности зависних променљивих на основу односа између зависних и независних променљивих. Ова једначина је врло корисна у квантитативној анализи да би се добила природа односа између различитих променљивих. Основа овог односа, ако је променљива неповезана са другим променљивим, тада се може елиминисати са листе.
