Шта је расподела вероватноће?
Расподела вероватноће може се дефинисати као табела или једначине које приказују одговарајуће вероватноће различитих могућих исхода дефинисаног догађаја или сценарија. Једноставним речима, његово израчунавање показује могући исход догађаја са релативном могућношћу настанка или ненастајања према потреби.
Формула расподеле вероватноће
Вероватноћа настанка догађаја може се израчунати помоћу следеће формуле;
Вероватноћа догађаја = број могућности догађаја / број укупних могућности
Примери формуле расподеле вероватноће (са Екцел предлошком)
Доље су дати примери једначине расподеле вероватноће да бисмо је боље разумели.
Пример # 1
Претпоставимо да је новчић бачен два пута, а ми морамо да покажемо расподелу вероватноће показивања глава.
Решење
У датом примеру могући исходи могу бити (Х, Х), (Х, Т), (Т, Х), (Т, Т)
Тада је могуће бр. изабраних глава биће - 0 или 1 или 2, а вероватноћа таквог догађаја може се израчунати помоћу следеће формуле:
Израчунавање вероватноће догађаја може се извршити на следећи начин,
Користећи Формулу,
Вероватноћа избора 0 Хеад = број могућности догађаја / број укупних могућности
- = 1/4
Вероватноћа догађаја ће бити -
- = 1/4
Вероватноћа избора 1 главе = број могућности догађаја / број укупних могућности
= 2/4
= 1/2
Вероватноћа одабира 2 главе = број могућности догађаја / број укупних могућности
= 1/4
Дакле, расподела вероватноће за одабир глава може се приказати као;
Објашњење: У датом примеру догађај је био „Не. глава '. А број грла који се могу догодити је 0 или 1 или 2, што би се назвало могућим исходима, а одговарајућа могућност могла би бити 0,25, 0,5, 0,25 могућих исхода.
Пример # 2
У сали за интервјуе присуствовало је 4 особе које су се састојале од 2 мушкарца и 2 жене након што су их испитивачи тестирали. Али дотична компанија имала је само 2 слободна места. Тако је анкетар одлучио да одабере 2 кандидата од људи присутних у сали. Каква ће бити расподела вероватноће „одабира бар једне жене“.
Решење
У датом случају, број могућности избора кандидата може бити,
(В1, В2), (В1, М1), (В1, М2), (В2, М1), (В2, М2), (М1, М2)
Према захтеву, означимо догађај „број жена“ као Кс, тада би могуће вредности Кс могле бити;
Кс = 1 или 2
Прорачун вероватноће догађаја
- Дакле, вероватноћа одабира 0 жена = не могућности одабира 1 жене / укупне могућности
Вероватноћа догађаја ће бити -
- = 1/6
Слично томе,
Вероватноћа одабира Кс жена = нема могућности одабира Кс жена / укупне могућности
- Дакле, вероватноћа одабира 1 жене = не могућности одабира 1 жене / укупне могућности
- = 4/6
- = 2/3
Слично томе,
- Вероватноћа одабира 2 жене = не постоји могућност одабира 2 жене / укупне могућности
- = 1/6
Сада ће, према питању, бити вероватноћа да се изабере најмање 1 жена
- = Вероватноћа одабира 1 жене + Вероватноћа одабира 2 жене
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
Дакле, расподела вероватноће за одабир жена биће приказана као;
Објашњење: У овом сценарију, управа је одлучила да попуни 2 слободна места путем интервјуа, а током интервјуа изабрали су 4 особе. За коначни избор одлучују се да бирају насумично, а број одабраних жена могао би бити 0 или 1 или 2. Могућност догађаја на којем не би била изабрана жена је и могућност догађаја на којем ће бити изабрана само 1 износио, док је могућност избора обе жене.
Кроз употребу дистрибуције вероватноће, тренд запошљавања, тренд запошљавања, одабира кандидата и друге природе могли би се резимирати и проучавати.
Пример # 3
У сличној ситуацији, претпоставимо ситуацију у којој се производна компанија по имену АБЦ Инц. бавила производњом цевних светала. Једног дана оперативни менаџер је одлучио насумично да процени ефикасност производње процењујући проценат оштећених залиха произведених у року од једног сата. Рецимо, у року од 1 сата произведено је 10 цевних светала, од којих су 2 оштећена. Менаџер је одлучио да насумично одабере 3 светла цеви. Припремите расподелу вероватноће одабира оштећене робе.
Решење
У датом примеру, случајна променљива је „број изабраних оштећених лампица цеви“. Означимо догађај као „Кс“.
Тада су могуће вредности Кс (0,1,2)
Дакле, вероватноћа се може израчунати помоћу формуле;
Вероватноћа избора Кс = нема могућности избора Кс / укупне могућности
Онда,
Вероватноћа избора 0 оштећених светла = вероватноћа одабира доброг светла у 1. кругу Кс вероватноћа одабира доброг светла у 2. кругу Кс вероватноћа одабира доброг светла у 3. кругу
- П (0) = П (Г) КСП (Г) КСП (Г)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
Слично томе, вероватноћа одабира само 1 лампице оштећења = (П (Г) КСП (Г) КСП (Д)) Кс 3
(помножено са 3, јер се оштећено светло може одабрати на 3 начина, тј. у 1. кругу или у 2. или 3. кругу)
Тако,
- П (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
Слично томе, вероватноћа одабира 2 лампице оштећења = (П (Г) КСП (Д) КСП (Д)) Кс 3
(помножено са 3, јер се добро светло може одабрати на 3 начина, тј. или у 1. кругу или у 2. или 3. кругу)
Тако,
- П (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
Дакле, вероватноћа избора најмање 1 оштећеног светла = вероватноћа одабира 1 оштећења + вероватноћа одабира 2 оштећења
- = П (1) + П (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
Дакле, расподела вероватноће за одабир светла за оштећење може бити приказана као;
Објашњење: Оперативни менаџер пословне организације желео је да процени ефикасност процеса случајним одабиром робе и проценом шанси за производњу оштећене робе.
Кроз овај пример можемо видети да индустрија такође може да користи расподелу вероватноће за процену ефикасности својих процеса и тренутних трендова.
Релевантност и употреба
Дистрибуција вероватноће се у основи користи за бележење могућности настанка или непојављивања одређеног догађаја. Са пословног становишта, може се користити и за предвиђање или процену могућих будућих приноса или профитабилности пословања. У савременом пословању, прорачун расподеле вероватноће користи се за предвиђање продаје, процену ризика, проналажење и процену застарелог дела било ког посла или процеса итд.
