Шта је квартилно одступање?
Квартилна девијација се заснива на разлици између првог квартила и трећег квартила у дистрибуцији фреквенције, а разлика је такође позната и као интерквартилни опсег, разлика подељена са два позната је као квартилна девијација или полуинтерквартилни опсег.
Када се узме половина разлике или варијансе између 3. квартила и 1. квартила једноставне расподеле или расподеле фреквенције је квартилно одступање.
Формула
Формула квартилног одступања (КД) користи се у статистици за мерење ширења или, другим речима, за мерење дисперзије. Ово се такође може назвати полуинтервартилним распоном.
КД = К3 - К1 / 2
- Формула у израчунавање укључује К3 и К1, што је 25%, а најнижих 25% података, а када се узме разлика између ова два и када се тај број преполови, дају мере ширења или дисперзије.
- Дакле, да бисте израчунали квартилно одступање, прво треба да сазнате К1, затим је други корак пронаћи К3, а затим направити разлику од оба, а последњи корак је поделити са 2.
- Ово је један од најбољих метода дисперзије отворених података.
Примери
Пример # 1
Узмите у обзир скуп података следећих бројева: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. Потребно је да израчунате квартилну девијацију.
Решење:
Прво морамо да поређамо податке у растућем редоследу да бисмо пронашли К3 и К1 и избегли дупликате.
7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22
Израчун К1 може се извршити на следећи начин,
К1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
К1 = 2,5 Термин
Израчун К3 може се извршити на следећи начин,
К3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
К3 = 7,5 Термин
Израчунавање одступања квартила може се извршити на следећи начин,
- К1 је у просеку 2 нд, каком ис11 и додаје разлику између 3 рд & 4 тх и 0,5, што је (12:11) * 0,5 = 11.50.
- К3 је 7 -ог израз и производ 0.5, а разлика између 8. ог и 7 -ог термина, што је (18-16) * 0,5, а резултат је 16 + 1 = 17.
КД = К3 - К1 / 2
Користећи формулу квартилног одступања, имамо (17-11.50) / 2
= 5,5 / 2
КД = 2,75.
Пример # 2
Харри лтд. је произвођач текстила и ради на структури награђивања. Управа преговара о покретању нове иницијативе, али прво желе да знају колики је њихов раст производње.
Управа је прикупила своје просечне дневне податке о производњи у последњих 10 дана по (просечном) запосленом.
155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156.
Користите формулу квартилног одступања како бисте помогли руководству да пронађе дисперзију.
Решење:
Број посматрања овде је 10, а наш први корак био би сређивање података у растућем редоследу.
140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190
Израчун К1 може се извршити на следећи начин,
К1 = ¼ (н + 1) тх члан
= ¼ (10 + 1)
= ¼ (11)
К1 = 2.75 ог Рок
Израчун К3 може се извршити на следећи начин,
К3 = ¾ (н + 1) тх члан
= ¾ (11)
К3 = 8,25 Термин
Израчунавање одступања квартила може се извршити на следећи начин,
- 2 нд термин 145 и сада додаје овом 0.75 * (150 - 145) који је 3.75, а резултат је 148.75
- 8 тх термин 177 и сада додаје овом 0,25 * (188 - 177) који је 2.75, а резултат је 179.75
КД = К3 - К1 / 2
Користећи формулу квартилног одступања, имамо (179,75-148,75) / 2
= 31/2
КД = 15,50.
Пример # 3
Рајанова међународна академија жели да анализира колики је проценат бодова њихових ученика раширен.
Подаци су за 25 ученика.
Користите формулу квартилног одступања да бисте сазнали дисперзију у% ознака.
Решење:
Број запажања овде је 25, а наш први корак био би сређивање података у растућем редоследу.
Израчун К1 може се извршити на следећи начин,
К1 = ¼ (н + 1) тх члан
= ¼ (25 + 1)
= ¼ (26)
К1 = 6,5- ти рок
Израчун К3 може се извршити на следећи начин,
К3 = ¾ (н + 1) тх члан
= ¾ (26)
К3 = 19,50 Термин
Израчунавање квартилне девијације или полуинтерквартилног опсега може се извршити на следећи начин,
- 6. члан је 154 и сада се томе додаје 0,50 * (156 - 154) што је 1, а резултат је 155,00
- 19. члан је 177 и сада се томе додаје 0,50 * (177 - 177) што је 0, а резултат је 177
КД = К3 - К1 / 2
Користећи формулу квартилног одступања, имамо (177-155) / 2
= 22/2
КД = 11.
Пример # 4
Одредимо сада вредност кроз екцел образац за Практични пример И.
Решење:
За израчунавање одступања квартила користите следеће податке.
Израчун К1 може се извршити на следећи начин,
К1 = 148,75
Израчун К3 може се извршити на следећи начин,
К3 = 179,75
Израчунавање одступања квартила може се извршити на следећи начин,
Користећи формулу квартилног одступања, имамо (179,75-148,75) / 2
КД ће бити -
КД = 15,50
Релевантност и употреба
Квартилна девијација која је такође позната као полуинтерквартилни опсег. Опет, разлика варијансе између 3. и 1. стквартил се назива интерквартилним распоном. Интерквартилни опсег приказује у којој мери су запажања или вредности датог скупа података раширене од средње вредности или њиховог просека. Квартилно одступање или полуинтерквартилни опсег је већина која се користи у случају када неко жели да научи или каже студију о распршености запажања или узорака датих скупова података који леже у главном или средњем делу дате серије. Овај случај би се обично догодио у расподели где подаци или запажања теже да леже интензивно у главном делу или средини датог скупа података или низа, а расподела или вредности не леже ка крајностима, и ако лажу, онда нису од великог значаја за прорачун.
